Определение
Числовое неравенство — это запись, в которой два числа или два числовых выражения соединены знаком «больше» (>), «меньше» (<), «больше или равно» (≥) или «меньше или равно» (≤). В ней нет переменных, поэтому числовое неравенство всегда либо верное, либо неверное: 0,6 < 0,62 — верное, 2³ < 7 — неверное, ведь 2³ = 8.
Ключевые признаки
- Сравнение через разность — a > b означает, что разность a − b положительна, а a < b — что она отрицательна; так сравнивают числа, которые трудно сравнить на глаз
- Положение на прямой — на координатной прямой большее число лежит правее меньшего: −3 < −1, потому что точка −3 левее точки −1
- Умножение на отрицательное число — если обе части верного неравенства умножить или разделить на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный: из 2 < 5 после умножения на −3 получаем −6 > −15; прибавление одного и того же числа к обеим частям знак неравенства не меняет
- Строгое или нестрогое — знаки < и > строгие, ≤ и ≥ нестрогие: неравенство 4 ≤ 4 верное, а 4 < 4 неверное
Пример
Сравним дроби 5/8 и 3/5. Найдём разность: 5/8 − 3/5 = 25/40 − 24/40 = 1/40. Разность положительна, значит, 5/8 > 3/5 — это верное числовое неравенство. Проверка десятичными дробями даёт то же: 0,625 > 0,6.
Тема целиком: Числовые неравенства, координатная прямая — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Числовое неравенство и неравенство с переменной
Числовое неравенство состоит только из чисел, и про него сразу ясно, верно оно или нет: 8 < 7 — неверно. Неравенство с переменной, например 2x < 7, при одних x верно (x = 3), при других неверно (x = 4); его решают, то есть ищут все подходящие x, и ответом служит промежуток.
Частые вопросы
Что такое числовое неравенство простыми словами (для 7–9 класса)?
Числовое неравенство — это запись, в которой два числа или два числовых выражения соединены знаком «больше» (>), «меньше» (<), «больше или равно» (≥) или «меньше или равно» (≤). В ней нет переменных, поэтому числовое неравенство всегда либо верное, либо неверное: 0,6 < 0,62 — верное, 2³ < 7 — неверное, ведь 2³ = 8.
Как числовое неравенство выглядит на практике?
Сравним дроби 5/8 и 3/5. Найдём разность: 5/8 − 3/5 = 25/40 − 24/40 = 1/40. Разность положительна, значит, 5/8 > 3/5 — это верное числовое неравенство. Проверка десятичными дробями даёт то же: 0,625 > 0,6.
В каких заданиях ОГЭ встречается «числовое неравенство»?
В заданиях на знание математических понятий — потренируйся в тренажёре Совелия.