Что такое числовой промежуток простыми словами: определение, признаки и пример

Определение

Числовой промежуток — это множество всех чисел, которые на координатной прямой лежат между двумя данными числами (с концами или без них) или по одну сторону от данного числа. Промежутками записывают решения неравенств: например, неравенство 2 ≤ x ≤ 5 задаёт промежуток [2; 5].

Ключевые признаки

• Два конца — отрезок [a; b] (оба конца входят), интервал (a; b) (концы не входят) и полуинтервалы [a; b) и (a; b], где входит только один конец
• Один конец — лучи: [a; +∞) — все x ≥ a, (−∞; a) — все x < a; знак ∞ означает, что в эту сторону конца у промежутка нет
• Скобка по знаку — строгий знак < или > даёт круглую скобку, нестрогий ≤ или ≥ — квадратную; у +∞ и −∞ скобка всегда круглая. На рисунке входящий конец — закрашенная точка, не входящий — выколотая
• Объединение и пересечение — ответ может состоять из двух частей: (−∞; 1) ∪ (4; +∞) — числа меньше 1 или больше 4; решение системы неравенств — пересечение, общая часть промежутков

Пример

Неравенство −1 < x ≤ 3 задаёт полуинтервал (−1; 3]: число −1 в него не входит (круглая скобка, выколотая точка), а 3 входит (квадратная скобка, закрашенная точка). Число 0 этому промежутку принадлежит, а −1 и 3,5 — нет. Неравенство x ≥ 2 записывают как луч [2; +∞).

Тема целиком: Неравенства, системы неравенств — теория, разобранные задания и тренажёр.