Числовые неравенства, координатная прямая

Теория

Числовые неравенства

• a > b означает: a − b > 0 (a больше b); a < b означает: a − b < 0.
• На координатной прямой число правее — больше, левее — меньше.
• Знаки степеней в зависимости от знака числа:
• если m < 0, то m² > 0, m³ < 0, |m| > 0
• если m > 0, то m² > 0, m³ > 0, |m| > 0

Приём 1. Число в интервале (дроби)

1. Перевести границы в десятичные дроби делением: например, 11/19 ≈ 0,579, 8/13 ≈ 0,615.
2. Найти меньшую и большую границу.
3. Выбрать ответ, который попадает между ними.

Пример: между 0,579 и 0,615 лежит 0,6.

Приём 2. Какое неравенство верно

1. Взять пробное число нужного знака (для m < 0 удобно m = −2).
2. Подставить его в каждый вариант.
3. Сравнить полученные числа и отметить, где неравенство верно.
4. Выбрать единственный верный вариант.

Пример: m = −2 → m³ = −8, m² = 4, |m| = 2; значит m³ < m² верно.

Помни: квадрат и модуль всегда ≥ 0, куб сохраняет знак числа.

Термины темы

Понятия из теории выше — нажми, чтобы разобрать определение, признаки и пример:

• Числовое неравенство — запись, где два числа соединены знаком «больше» или «меньше»; она верная или неверная.
• Интервал — числовой промежуток (a; b) без концов: все числа строго между a и b.

Попробуй решить

Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:

Разбор заданий