Что такое степень числа простыми словами: определение, признаки и пример

Определение

Степень числа — это произведение нескольких одинаковых множителей: aⁿ = a·a·…·a, где множителей n штук. Число a называют основанием степени, n — показателем: он показывает, сколько одинаковых множителей перемножают. Например, 2⁵ = 2·2·2·2·2 = 32. Первая степень числа — само число: a¹ = a.

Ключевые признаки

• Основание и показатель — в 5³ основание 5 (что умножают), показатель 3 (сколько множителей): 5³ = 125, а не 5·3 = 15
• Правила показателей — aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (a ≠ 0), (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ, (ab)ⁿ = aⁿ·bⁿ; складывать и вычитать показатели можно только при одинаковом основании
• Знак отрицательного основания — чётная степень отрицательного числа положительна, нечётная отрицательна: (−2)⁴ = 16, (−2)³ = −8; а −2⁴ = −16, потому что без скобок в степень возводят только 2
• Нулевой и отрицательный показатели — такие степени определяют отдельно, ведь нуля или минус трёх множителей не бывает: при a ≠ 0 a⁰ = 1 и a⁻ⁿ = 1/aⁿ, например 7⁰ = 1, 2⁻³ = 1/2³ = 1/8

Пример

Найдём (2⁷·2⁻³) / 2². Основание одно, поэтому показатели складываем и вычитаем: 7 + (−3) − 2 = 2, и выражение равно 2² = 4. Другой случай: (5·3)⁶ / (5⁶·3⁴). Раскроем степень произведения: 5⁶·3⁶ / (5⁶·3⁴) = 3⁶⁻⁴ = 3² = 9.

Тема целиком: Степени и корни — теория, разобранные задания и тренажёр.