Определение
Иррациональное число — это число, которое нельзя записать в виде дроби m/n, где m — целое число, n — натуральное. В десятичной записи оно выглядит как бесконечная непериодическая дробь: цифры после запятой никогда не кончаются и не повторяются одной и той же группой. Примеры: √2 = 1,4142…, √40, число π = 3,1415…
Ключевые признаки
- Нет периода — бесконечная дробь с повторяющейся группой цифр рациональна: 0,333… = 1/3; иррациональным число делает именно отсутствие периода
- Корни натуральных чисел — √n при натуральном n иррационален, если n не равно квадрату натурального числа: √2, √3, √40 иррациональны, а √49 = 7 — нет
- Приближение не равно числу — √2 ≈ 1,41 и π ≈ 3,14 лишь рациональные приближения, пригодные для оценки; в точном ответе оставляют √2 и π
- Своя точка на прямой — у каждого иррационального числа есть точка на координатной прямой, её положение уточняют оценкой: 6,3² = 39,69 < 40 < 40,96 = 6,4², значит 6,3 < √40 < 6,4
Пример
Какому промежутку принадлежит √58? Число 58 не является квадратом натурального числа, значит √58 иррационален и не равен ни одному целому. Оцениваем: 7² = 49 < 58 < 64 = 8², поэтому 7 < √58 < 8. Точнее: 7,5² = 56,25 < 58, значит √58 > 7,5 — на прямой его точка лежит в правой половине отрезка от 7 до 8.
Тема целиком: Числовые неравенства, координатная прямая — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Иррациональное число и рациональное число
Рациональное число можно записать дробью m/n: 3, −0,25, 2/7, 0,333… Иррациональное — нельзя. Десятичное приближение √2 ≈ 1,41 рационально (1,41 = 141/100), а сам √2 — нет: 1,41² = 1,9881, а не 2. Поэтому знак ≈ нельзя заменять знаком =.
Частые вопросы
Что такое иррациональное число простыми словами (для 7–9 класса)?
Иррациональное число — это число, которое нельзя записать в виде дроби m/n, где m — целое число, n — натуральное. В десятичной записи оно выглядит как бесконечная непериодическая дробь: цифры после запятой никогда не кончаются и не повторяются одной и той же группой. Примеры: √2 = 1,4142…, √40, число π = 3,1415…
Как иррациональное число выглядит на практике?
Какому промежутку принадлежит √58? Число 58 не является квадратом натурального числа, значит √58 иррационален и не равен ни одному целому. Оцениваем: 7² = 49 < 58 < 64 = 8², поэтому 7 < √58 < 8. Точнее: 7,5² = 56,25 < 58, значит √58 > 7,5 — на прямой его точка лежит в правой половине отрезка от 7 до 8.
В каких заданиях ОГЭ встречается «иррациональное число»?
В заданиях на знание математических понятий — потренируйся в тренажёре Совелия.