Определение
Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Любой другой отрезок из той же точки к той же прямой — наклонная, и он длиннее перпендикуляра. Поэтому расстояние — это самый короткий путь от точки до прямой. Если точка лежит на прямой, расстояние равно нулю.
Ключевые признаки
- Только перпендикуляр — отрезок, длину которого берут, образует с прямой угол 90°; любая наклонная из той же точки длиннее его
- На клетчатой бумаге — если прямая идёт по линии сетки, расстояние считают клетками по перпендикуляру: до горизонтальной прямой — по вертикали, до вертикальной — по горизонтали
- Высота как расстояние — высота треугольника равна расстоянию от вершины до прямой, содержащей противолежащую сторону; её можно найти и через площадь: h = 2S / a
- От центра до хорды — перпендикуляр из центра окружности делит хорду пополам, поэтому половина хорды равна √(R² − d²), где R — радиус, d — расстояние от центра до хорды
Пример
На клетчатой бумаге с клеткой 1 × 1 прямая BC идёт по горизонтальной линии сетки, а точка A лежит на 4 клетки выше неё. Расстояние от A до BC — вертикальный отрезок длиной 4. Если точка B отстоит от основания этого перпендикуляра на 3 клетки, то отрезок AB — наклонная: AB = √(4² + 3²) = √25 = 5, и это больше 4.
Тема целиком: Фигуры на клетчатой бумаге — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Расстояние от точки до прямой и наклонная
Наклонная — любой отрезок от точки до прямой, который не перпендикулярен ей; таких отрезков бесконечно много, и каждый длиннее перпендикуляра. Расстояние — длина единственного перпендикуляра. Поэтому, если отрезок на рисунке идёт к прямой «вкось», его длина — не расстояние, даже если оба его конца стоят в узлах сетки.
Частые вопросы
Что такое расстояние от точки до прямой простыми словами (для 7–9 класса)?
Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Любой другой отрезок из той же точки к той же прямой — наклонная, и он длиннее перпендикуляра. Поэтому расстояние — это самый короткий путь от точки до прямой. Если точка лежит на прямой, расстояние равно нулю.
Как расстояние от точки до прямой выглядит на практике?
На клетчатой бумаге с клеткой 1 × 1 прямая BC идёт по горизонтальной линии сетки, а точка A лежит на 4 клетки выше неё. Расстояние от A до BC — вертикальный отрезок длиной 4. Если точка B отстоит от основания этого перпендикуляра на 3 клетки, то отрезок AB — наклонная: AB = √(4² + 3²) = √25 = 5, и это больше 4.
В каких заданиях ОГЭ встречается «расстояние от точки до прямой»?
Этот термин встречается в заданиях №18 — потренируйся в тренажёре Совелия.