Определение
Медиана — это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. У каждого треугольника три медианы: по одной из каждой вершины. Все медианы лежат внутри треугольника.
Попробуй решить
Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:
- <p>Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна 11. Найдите гипотенузу.</p>
- <p>Какие из следующих утверждений верны?</p> <ol><li>Через любые две различные точки проходит ровно одна прямая.</li><li>Каждая из медиан равнобедренного треугольника является его биссектрисой.</li><li>Сумма вертикальных углов равна 180°.</li></ol> <p>В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.</p>
- <p>Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна 14. Найдите гипотенузу.</p>
- <p>Какие из следующих утверждений верны?</p> <ol><li>Каждая из медиан равнобедренного треугольника является его биссектрисой.</li><li>Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.</li><li>Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым.</li></ol> <p>В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.</p>
Ключевые признаки
- Делит сторону пополам — если BM — медиана треугольника ABC, то M — середина AC и AM = MC
- Точка пересечения — три медианы пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2 : 1, считая от вершины
- Медиана к гипотенузе — в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы: m = c/2, значит, c = 2m
- В равнобедренном треугольнике — медиана, проведённая к основанию, является одновременно биссектрисой и высотой
Пример
В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, катеты AC = 8 и BC = 3. Медиана BM проведена к катету AC, поэтому CM = 8 : 2 = 4. Треугольник BCM тоже прямоугольный с катетами 3 и 4, и по теореме Пифагора BM = √(3² + 4²) = √25 = 5.
Тема целиком: Геометрия: треугольники — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Медиана и медиана числового набора
В статистике медиана — это число: середина упорядоченного ряда данных, например у ряда 2, 5, 7, 9, 12 медиана равна 7. В геометрии медиана — отрезок в треугольнике, у неё есть длина. Внутри треугольника медиану путают с биссектрисой: медиана делит пополам сторону, а биссектриса — угол.
Частые вопросы
Что такое медиана простыми словами (для 7–9 класса)?
Медиана — это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. У каждого треугольника три медианы: по одной из каждой вершины. Все медианы лежат внутри треугольника.
Как медиана выглядит на практике?
В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, катеты AC = 8 и BC = 3. Медиана BM проведена к катету AC, поэтому CM = 8 : 2 = 4. Треугольник BCM тоже прямоугольный с катетами 3 и 4, и по теореме Пифагора BM = √(3² + 4²) = √25 = 5.
В каких заданиях ОГЭ встречается «медиана»?
Этот термин встречается в заданиях №15, №19, №23, №24 — потренируйся в тренажёре Совелия.