Что такое арифметическая прогрессия простыми словами: определение, признаки и пример

Определение

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа d: aₙ₊₁ = aₙ + d. Число d называют разностью прогрессии. Если d > 0, прогрессия возрастает, если d < 0 — убывает, а при d = 0 все её члены равны.

Попробуй решить

Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:

Ключевые признаки

• Формула n-го члена — aₙ = a₁ + d(n − 1): от первого члена до n-го делают n − 1 шагов по d, а не n шагов
• Разность ищут вычитанием — d = aₙ₊₁ − aₙ: из следующего члена вычитают предыдущий, поэтому у ряда 10; 6; 2 разность d = −4, а не 4
• Сумма первых n членов — Sₙ = (a₁ + aₙ)·n / 2: сумму первого и последнего членов умножают на их количество и делят на 2
• Средний из трёх соседних — каждый член, начиная со второго, равен среднему арифметическому своих соседей: в ряду 4; 11; 18 средний член 11 = (4 + 18) / 2; отсюда и название прогрессии

Пример

Арифметическая прогрессия задана условиями a₁ = 5, aₙ₊₁ = aₙ − 3. Её члены: 5; 2; −1; −4; …, разность d = −3. Десятый член: a₁₀ = 5 + (−3)·9 = −22. Сумма первых десяти членов: S₁₀ = (5 + (−22))·10 / 2 = −85.

Тема целиком: Числовые последовательности и прогрессии — теория, разобранные задания и тренажёр.