Определение
Модуль числа — это расстояние от начала отсчёта (точки 0) до точки, изображающей это число на координатной прямой. Обозначают модуль вертикальными чертами: |a|. Модуль положительного числа и нуля равен самому числу, а модуль отрицательного — противоположному ему числу: |5| = 5, |0| = 0, |−5| = 5.
Ключевые признаки
- Не бывает отрицательным — |a| ≥ 0 при любом a, а |a| = 0 только при a = 0; поэтому при m < 0 верно |m| > 0, как и m² > 0
- Правило вычисления — |a| = a при a ≥ 0 и |a| = −a при a < 0; при отрицательном a запись −a означает положительное число: |−3| = −(−3) = 3
- Противоположные числа — у a и −a модули равны: |7| = |−7| = 7, обе точки стоят на расстоянии 7 от нуля, только по разные стороны от него
- Сложение чисел с разными знаками — из большего модуля вычитают меньший и ставят знак числа с большим модулем: −8,3 + 2,5 = −(8,3 − 2,5) = −5,8
Пример
Пусть известно, что m < 0, например m = −4. Тогда |m| = 4 > 0, значит утверждение «|m| > 0» верно, а «|m| < 0» неверно при любом m. Модуль не сохраняет порядок чисел: −9 < 2, но |−9| = 9 > |2| = 2 — меньшее число может иметь больший модуль, потому что стоит дальше от нуля.
Тема целиком: Числовые неравенства, координатная прямая — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Модуль числа и противоположное число
Противоположное число получают сменой знака: у 5 это −5, у −5 это 5, так что оно бывает и отрицательным. Модуль меняет знак только у отрицательного числа, а положительное число и ноль оставляет как есть, поэтому результат всегда неотрицателен: |5| = 5 и |−5| = 5. Модуль и противоположное число совпадают лишь при a ≤ 0: |−6| = 6 = −(−6).
Частые вопросы
Что такое модуль числа простыми словами (для 7–9 класса)?
Модуль числа — это расстояние от начала отсчёта (точки 0) до точки, изображающей это число на координатной прямой. Обозначают модуль вертикальными чертами: |a|. Модуль положительного числа и нуля равен самому числу, а модуль отрицательного — противоположному ему числу: |5| = 5, |0| = 0, |−5| = 5.
Как модуль числа выглядит на практике?
Пусть известно, что m < 0, например m = −4. Тогда |m| = 4 > 0, значит утверждение «|m| > 0» верно, а «|m| < 0» неверно при любом m. Модуль не сохраняет порядок чисел: −9 < 2, но |−9| = 9 > |2| = 2 — меньшее число может иметь больший модуль, потому что стоит дальше от нуля.
В каких заданиях ОГЭ встречается «модуль числа»?
В заданиях на знание математических понятий — потренируйся в тренажёре Совелия.