Определение
Вертикальные углы — это два угла, у которых стороны одного являются продолжениями сторон другого. Они получаются при пересечении двух прямых: у них общая вершина, а сами углы лежат друг напротив друга.
Попробуй решить
Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:
- <p>Какие из следующих утверждений верны?</p> <ol><li>Диаметр является наибольшей хордой окружности.</li><li>Касательная к окружности имеет с ней ровно две общие точки.</li><li>Вертикальные углы равны.</li></ol> <p>В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.</p>
- <p>Какие из следующих утверждений верны?</p> <ol><li>Вертикальные углы равны.</li><li>Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.</li><li>Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.</li></ol> <p>В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.</p>
- <p>Какие из следующих утверждений верны?</p> <ol><li>Все углы ромба равны.</li><li>Сумма вертикальных углов равна 180°.</li><li>Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.</li></ol> <p>В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.</p>
Ключевые признаки
- Равенство — вертикальные углы всегда равны: каждый из них дополняет до 180° один и тот же угол, смежный с обоими
- Количество — при пересечении двух прямых образуются четыре угла, то есть две пары вертикальных углов
- Сумма — не обязана быть 180°: сумма двух вертикальных углов равна 180° только тогда, когда оба угла прямые
- Роль в доказательствах — дают пару равных углов без вычислений: если отрезки AC и BD пересекаются в точке O, то ∠AOB = ∠COD, и это часто нужный элемент для признака равенства или подобия треугольников
Пример
Отрезки AC и BD пересекаются в точке O, ∠AOB = 40°. Вертикальный ему ∠COD тоже равен 40°. Два других угла, ∠BOC и ∠AOD, вертикальны между собой и равны по 180° − 40° = 140°. Сумма пары вертикальных углов 40° + 40° = 80°, а не 180°.
Тема целиком: Геометрия: доказательство (часть 2) — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Вертикальные углы и смежные углы
Вертикальные углы лежат друг напротив друга, общих сторон не имеют и равны между собой. Смежные стоят рядом, имеют общую сторону и в сумме дают 180°. При пересечении двух прямых у каждого угла один вертикальный угол напротив и два смежных рядом.
Частые вопросы
Что такое вертикальные углы простыми словами (для 7–9 класса)?
Вертикальные углы — это два угла, у которых стороны одного являются продолжениями сторон другого. Они получаются при пересечении двух прямых: у них общая вершина, а сами углы лежат друг напротив друга.
Как вертикальные углы выглядит на практике?
Отрезки AC и BD пересекаются в точке O, ∠AOB = 40°. Вертикальный ему ∠COD тоже равен 40°. Два других угла, ∠BOC и ∠AOD, вертикальны между собой и равны по 180° − 40° = 140°. Сумма пары вертикальных углов 40° + 40° = 80°, а не 180°.
В каких заданиях ОГЭ встречается «вертикальные углы»?
Этот термин встречается в заданиях №19 — потренируйся в тренажёре Совелия.