Определение
Неправильная дробь — это обыкновенная дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему: 7/4, 13/5, 6/6. Если числитель и знаменатель — натуральные числа, такая дробь больше единицы или равна ей. Её можно записать натуральным числом (6/6 = 1, 12/4 = 3) или смешанным числом (7/4 = 1 целая 3/4).
Ключевые признаки
- Числитель не меньше знаменателя — этим она отличается от правильной дроби: 3/8 правильная, 8/3 неправильная, 8/8 тоже неправильная
- Перевод из смешанного числа — целую часть умножают на знаменатель и прибавляют числитель: a целых b/c = (a·c + b)/c, например 2 целых 3/5 = (2·5 + 3)/5 = 13/5
- Обратный перевод — числитель делят на знаменатель с остатком: неполное частное становится целой частью, остаток — новым числителем: 17/5 = 3 целых 2/5, так как 17 = 3·5 + 2
- Удобна для умножения и деления — смешанные числа перед этими действиями переводят в неправильные дроби: 1 целая 1/2 · 2 целых 2/3 = 3/2 · 8/3 = 4; перемножать отдельно целые и дробные части — ошибка
Пример
Вычислим 5 целых 1/4 : (1 целая 1/4 + 1/2). В скобках: 5/4 + 2/4 = 7/4. Делимое тоже переводим в неправильную дробь: 5 целых 1/4 = (5·4 + 1)/4 = 21/4. Делить на дробь — значит умножать на обратную: 21/4 · 4/7 = 3.
Тема целиком: Числа и вычисления — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Неправильная дробь и смешанное число
Неправильная дробь, у которой числитель не делится на знаменатель нацело, и смешанное число — две записи одного и того же числа: 7/2 = 3 целых 1/2. Смешанное число сразу показывает, между какими целыми лежит значение, а неправильная дробь удобнее для умножения и деления. Правильную дробь, например 2/7, в смешанное число не переводят: целой части у неё нет.
Частые вопросы
Что такое неправильная дробь простыми словами (для 7–9 класса)?
Неправильная дробь — это обыкновенная дробь, у которой числитель больше знаменателя или равен ему: 7/4, 13/5, 6/6. Если числитель и знаменатель — натуральные числа, такая дробь больше единицы или равна ей. Её можно записать натуральным числом (6/6 = 1, 12/4 = 3) или смешанным числом (7/4 = 1 целая 3/4).
Как неправильная дробь выглядит на практике?
Вычислим 5 целых 1/4 : (1 целая 1/4 + 1/2). В скобках: 5/4 + 2/4 = 7/4. Делимое тоже переводим в неправильную дробь: 5 целых 1/4 = (5·4 + 1)/4 = 21/4. Делить на дробь — значит умножать на обратную: 21/4 · 4/7 = 3.
В каких заданиях ОГЭ встречается «неправильная дробь»?
В заданиях на знание математических понятий — потренируйся в тренажёре Совелия.