Что такое противоположные числа простыми словами: определение, признаки и пример

Определение

Противоположные числа — это два числа, которые отличаются только знаком: 8 и −8, 2,5 и −2,5, 3/7 и −3/7. На координатной прямой их точки лежат по разные стороны от нуля на одинаковом расстоянии от него. Число, противоположное a, обозначают −a; число 0 противоположно самому себе.

Ключевые признаки

• Сумма равна нулю — a + (−a) = 0, например 4,6 + (−4,6) = 0; поэтому вычесть число — то же, что прибавить противоположное: 3 − 8 = 3 + (−8) = −5
• Равные модули — |a| = |−a|: точки 6 и −6 удалены от нуля на 6 и симметричны относительно него
• Минус не значит «отрицательное» — запись −a бывает и положительным числом: при a = −3 получаем −a = −(−3) = 3; противоположное отрицательному числу положительно
• Разности a − b и b − a — всегда противоположные числа: 2 − 9 = −7, а 9 − 2 = 7; поэтому минус перед скобкой меняет знаки внутри неё: −(x − 5) = 5 − x

Пример

Найдём −6,3 + 2,8 + 6,3 − 1,8. Числа −6,3 и 6,3 противоположны, их сумма равна 0, поэтому остаётся 2,8 − 1,8 = 1. Проверка по порядку: −6,3 + 2,8 = −3,5; −3,5 + 6,3 = 2,8; 2,8 − 1,8 = 1. Пары противоположных чисел в сумме можно вычёркивать сразу.

Тема целиком: Числа и вычисления — теория, разобранные задания и тренажёр.