Что такое неполное квадратное уравнение простыми словами: определение, признаки и пример

Определение

Неполное квадратное уравнение — это квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0), в котором хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю. Такие уравнения бывают трёх видов: ax² + bx = 0, ax² + c = 0 и ax² = 0; их удобно решать без дискриминанта.

Ключевые признаки

• Нет свободного члена (c = 0, b ≠ 0) — ax² + bx = 0: выносят x за скобку, x(ax + b) = 0; произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю, поэтому корни x = 0 и x = −b/a
• Нет слагаемого с x (b = 0, c ≠ 0) — ax² + c = 0 приводят к x² = −c/a: если число −c/a положительно, корни x = ±√(−c/a), если отрицательно — корней нет
• Только x² (b = 0 и c = 0) — уравнение ax² = 0 имеет единственный корень x = 0
• Нельзя делить на x — если в ax² + bx = 0 разделить обе части на x, корень x = 0 потеряется; правильный путь — вынести x за скобку

Пример

Уравнение 3x² − 12x = 0: выносим 3x за скобку, 3x(x − 4) = 0, откуда x = 0 или x = 4. Уравнение 2x² − 50 = 0: x² = 25, x = 5 или x = −5. Уравнение x² + 9 = 0 корней не имеет: из него x² = −9, а квадрат числа не бывает отрицательным.

Тема целиком: Уравнения — теория, разобранные задания и тренажёр.