Определение
Смешанное число — это число, записанное как натуральное число и правильная дробь рядом, без знака «+» между ними: запись 2 3/4 («две целых три четвёртых») означает 2 + 3/4. Натуральное число называют целой частью, а правильную дробь — дробной частью смешанного числа.
Ключевые признаки
- Дробная часть правильная — её числитель меньше знаменателя; записи вроде 2 5/4 не используют, это число пишут как 3 1/4
- Перевод в неправильную дробь — целую часть умножают на знаменатель и прибавляют числитель, знаменатель оставляют прежним: 2 3/4 = (2 · 4 + 3)/4 = 11/4; так делают перед умножением и делением
- Выделение целой части — обратный ход: числитель делят на знаменатель с остатком, неполное частное — целая часть, остаток — новый числитель: 17/5 = 3 2/5
- Минус относится ко всему числу — −2 1/3 означает −(2 + 1/3) = −7/3, а не −2 + 1/3
Пример
Найдём 3 1/2 : (1 1/4 + 1/2). Сначала переводим смешанные числа в неправильные дроби: 3 1/2 = 7/2, 1 1/4 = 5/4. В скобках: 5/4 + 2/4 = 7/4. Делим, умножая на перевёрнутую дробь: 7/2 : 7/4 = 7/2 · 4/7 = 2. Ответ: 2.
Тема целиком: Числа и вычисления — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Смешанное число и неправильная дробь
Смешанное число и неправильная дробь — две записи одного числа: 2 3/4 = 11/4 = 2,75, только в смешанном числе целая часть выделена, а дробная часть правильная. Между целой и дробной частью подразумевается сложение, а не умножение: 2 3/4 = 2 + 3/4, тогда как 2 · 3/4 = 1,5.
Частые вопросы
Что такое смешанное число простыми словами (для 7–9 класса)?
Смешанное число — это число, записанное как натуральное число и правильная дробь рядом, без знака «+» между ними: запись 2 3/4 («две целых три четвёртых») означает 2 + 3/4. Натуральное число называют целой частью, а правильную дробь — дробной частью смешанного числа.
Как смешанное число выглядит на практике?
Найдём 3 1/2 : (1 1/4 + 1/2). Сначала переводим смешанные числа в неправильные дроби: 3 1/2 = 7/2, 1 1/4 = 5/4. В скобках: 5/4 + 2/4 = 7/4. Делим, умножая на перевёрнутую дробь: 7/2 : 7/4 = 7/2 · 4/7 = 2. Ответ: 2.
В каких заданиях ОГЭ встречается «смешанное число»?
В заданиях на знание математических понятий — потренируйся в тренажёре Совелия.