Определение
Взаимно обратные числа — это два числа, произведение которых равно 1. Чтобы найти число, обратное дроби a/b (a и b не равны нулю), её «переворачивают» — меняют местами числитель и знаменатель: обратное к 3/7 — это 7/3.
Ключевые признаки
- Произведение равно 1 — это и есть проверка: 5 и 1/5 взаимно обратны, потому что 5 · 1/5 = 1; обратное к 0,25 — число 4, так как 0,25 · 4 = 1
- У нуля обратного нет — умножение на 0 всегда даёт 0, а не 1; число 1 обратно самому себе, −1 — тоже
- Знак сохраняется — обратное отрицательному числу тоже отрицательно: к −4 обратное −1/4, ведь (−4) · (−1/4) = 1
- Деление через обратное — разделить на число значит умножить на обратное ему: a : (b/c) = a · (c/b); смешанное число сначала переводят в неправильную дробь: к 2 1/2 = 5/2 обратное 2/5
Пример
Найдём 4,5 : 3/8. Число, обратное 3/8, — это 8/3 (проверка: 3/8 · 8/3 = 1). Значит, 4,5 : 3/8 = 4,5 · 8/3 = 36/3 = 12. Так же обратное к 0,2 — число 5, поэтому делить на 0,2 — всё равно что умножать на 5: 7 : 0,2 = 7 · 5 = 35.
Тема целиком: Числа и вычисления — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Взаимно обратные числа и противоположные числа
Противоположные числа отличаются только знаком и в сумме дают 0: 5 и −5. Взаимно обратные в произведении дают 1 и знак сохраняют: 5 и 1/5, −5 и −1/5.
Частые вопросы
Что такое взаимно обратные числа простыми словами (для 7–9 класса)?
Взаимно обратные числа — это два числа, произведение которых равно 1. Чтобы найти число, обратное дроби a/b (a и b не равны нулю), её «переворачивают» — меняют местами числитель и знаменатель: обратное к 3/7 — это 7/3.
Как взаимно обратные числа выглядит на практике?
Найдём 4,5 : 3/8. Число, обратное 3/8, — это 8/3 (проверка: 3/8 · 8/3 = 1). Значит, 4,5 : 3/8 = 4,5 · 8/3 = 36/3 = 12. Так же обратное к 0,2 — число 5, поэтому делить на 0,2 — всё равно что умножать на 5: 7 : 0,2 = 7 · 5 = 35.
В каких заданиях ОГЭ встречается «взаимно обратные числа»?
В заданиях на знание математических понятий — потренируйся в тренажёре Совелия.