Что такое подобные слагаемые простыми словами: определение, признаки и пример

Определение

Подобные слагаемые — это слагаемые, у которых одинаковая буквенная часть, а отличаться они могут только числовыми коэффициентами, например 5x и −2x. Привести подобные слагаемые — значит заменить их одним слагаемым: сложить коэффициенты, а буквенную часть оставить прежней. Числа без букв и без корней, например 9 и −2, тоже подобны между собой.

Ключевые признаки

• Буквенная часть совпадает полностью — те же буквы в тех же степенях: 4x² и −x² подобны, а 4x² и 4x — нет, степени у x разные
• Складываются только коэффициенты — 7a − 3a + a = (7 − 3 + 1)a = 5a; буквенная часть не меняется, поэтому x + x = 2x, а не x²
• Числа подобны друг другу — в выражении 4x + 9 − x − 2 подобны 4x и −x, а также 9 и −2; после приведения получается 3x + 7
• Корни — как буквы — слагаемые с одинаковым корнем складывают так же: 2√3 + 5√3 = 7√3, а √2 и √3 не подобны, и √2 + √3 не равно √5

Пример

Упростим 5a + 3b − 2a + b − 4. Подобны 5a и −2a, а также 3b и b; число −4 подобных не имеет. Получаем (5 − 2)a + (3 + 1)b − 4 = 3a + 4b − 4. Проверка при a = 2, b = 1: исходное выражение 10 + 3 − 4 + 1 − 4 = 6, упрощённое 6 + 4 − 4 = 6.

Тема целиком: Числа и вычисления — теория, разобранные задания и тренажёр.