Что такое область допустимых значений простыми словами

Область допустимых значений — все значения переменной, при которых выражения в уравнении имеют смысл; сокращённо ОДЗ. Ниже — точное определение, признаки, пример и задание ОГЭ для проверки.

Определение

Область допустимых значений — это множество всех значений переменной, при которых имеют смысл все выражения, входящие в уравнение или неравенство. В школьных задачах чаще всего проверяют два условия: знаменатель не равен нулю и под знаком квадратного корня нет отрицательного числа. Сокращённо её называют ОДЗ.

Ключевые признаки

Знаменатель не равен нулю — на ноль делить нельзя, поэтому для дроби 7/(x + 4) нужно x ≠ −4
Под корнем — неотрицательное число — выражение √(x − 3) имеет смысл только при x ≥ 3
Находят до решения, сверяют после — ОДЗ записывают в начале, а каждое найденное значение проверяют: число вне ОДЗ называют посторонним корнем и в ответ не пишут
Нет x ни в знаменателе, ни под корнем — тогда ОДЗ составляют все числа

Пример

Решим (x² − x − 6)/(x − 3) = 0. ОДЗ: x − 3 ≠ 0, то есть x ≠ 3. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель — нет: x² − x − 6 = 0, корни 3 и −2. Число 3 не входит в ОДЗ — при нём знаменатель равен нулю, его отбрасываем. Ответ: −2.

Тема целиком: Уравнения (часть 2) — теория, разобранные задания и тренажёр.

Не путай: Область допустимых значений и множество решений

ОДЗ — это все x, при которых уравнение имеет смысл, а множество решений — только те из них, при которых оно ещё и верно. В уравнении (x² − x − 6)/(x − 3) = 0 ОДЗ — все числа, кроме 3, а решение всего одно: x = −2.

Проверь, понял ли: задача с этим понятием →Проверю ответ сразу и покажу разбор. Бесплатно, без регистрации.

Частые вопросы