Определение
Корень уравнения — это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство. Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что корней нет.
Ключевые признаки
- Проверка подстановкой — подставь число вместо переменной: если левая и правая части дают одно и то же число, это корень, если разные — не корень
- Число корней бывает разным — у уравнения 3x = 12 один корень, у x² = 16 два (4 и −4), а у x² = −4 корней нет: квадрат числа не бывает отрицательным
- Ответ по требованию условия — если корней несколько, сначала находят все, а потом записывают то, что просят: для корней −2 и 7 больший — 7, меньший — −2, сумма — 5, произведение — −14
- Только из области допустимых значений — число, при котором знаменатель обращается в ноль, корнем не бывает, даже если получилось в ходе решения; его отбрасывают
Пример
Уравнение x² = 2x + 15. Подставим x = 5: слева 25, справа 2 · 5 + 15 = 25 — равенство верное, значит, 5 — корень. Подставим x = 3: слева 9, справа 21 — неверно, 3 не корень. Второй корень — −3: слева 9, справа −6 + 15 = 9. Если просят записать больший корень, ответ 5.
Тема целиком: Уравнения — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Корень уравнения и квадратный корень
Корень уравнения — число, которое превращает уравнение в верное равенство, а арифметический квадратный корень √a — неотрицательное число, квадрат которого равен a. Поэтому √9 — это одно число 3, а у уравнения x² = 9 два корня: 3 и −3.
Частые вопросы
Что такое корень уравнения простыми словами (для 7–9 класса)?
Корень уравнения — это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство. Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что корней нет.
Как корень уравнения выглядит на практике?
Уравнение x² = 2x + 15. Подставим x = 5: слева 25, справа 2 · 5 + 15 = 25 — равенство верное, значит, 5 — корень. Подставим x = 3: слева 9, справа 21 — неверно, 3 не корень. Второй корень — −3: слева 9, справа −6 + 15 = 9. Если просят записать больший корень, ответ 5.
В каких заданиях ОГЭ встречается «корень уравнения»?
Этот термин встречается в заданиях №20 — потренируйся в тренажёре Совелия.