Что такое коэффициент: определение простыми словами

Коэффициент — число, на которое умножена переменная: в записи −3x² коэффициент равен −3. Ниже — точное определение, признаки, пример и задание ОГЭ для проверки.

Определение

Коэффициент — это число, на которое умножена переменная или её степень в слагаемом. В записи 5x коэффициент при x равен 5, в −3x² коэффициент при x² равен −3, а перед x и −x стоят невидимые 1 и −1. У квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 коэффициентами называют все три числа: a — первый коэффициент, b — второй, а c — свободный член, при нём переменной нет.

Попробуй решить

Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:

<p>Стоимость полиса ОСАГО рассчитывают по формуле T = ТБ · КТ · КБМ · КВС · КМ, где ТБ — базовая ставка, КТ — коэффициент территории, КБМ — коэффициент безаварийной езды, КВС — коэффициент возраста и стажа водителя, КМ — коэффициент мощности двигателя. Базовая ставка ТБ равна 2750 руб. Значения остальных коэффициентов приведены в таблицах. Стоимость полиса округляют до целых рублей.</p> <div class="tbl"><table><thead><tr><th>Город</th><th>Тула</th><th>Новосибирск</th><th>Смоленск</th><th>Воронеж</th></tr></thead><tbody><tr><td>КТ</td><td>1,3</td><td>1,7</td><td>1,2</td><td>1,5</td></tr></tbody></table></div> <div class="tbl"><table><thead><tr><th>Класс водителя</th><th>6</th><th>9</th><th>10</th><th>13</th></tr></thead><tbody><tr><td>КБМ</td><td>0,85</td><td>0,7</td><td>0,65</td><td>0,5</td></tr></tbody></table></div> <div class="tbl"><table><thead><tr><th>Возраст и стаж</th><th>КВС</th></tr></thead><tbody><tr><td>не старше 21 года со стажем до 3 лет</td><td>1,8</td></tr><tr><td>от 22 до 24 лет со стажем от 3 до 4 лет</td><td>1,2</td></tr><tr><td>от 25 до 29 лет со стажем от 5 лет</td><td>1</td></tr><tr><td>от 30 лет со стажем от 10 лет</td><td>0,9</td></tr></tbody></table></div> <div class="tbl"><table><thead><tr><th>Мощность двигателя, л. с.</th><th>КМ</th></tr></thead><tbody><tr><td>до 50</td><td>0,6</td></tr><tr><td>от 51 до 70</td><td>1</td></tr><tr><td>от 71 до 100</td><td>1,1</td></tr><tr><td>от 101 до 120</td><td>1,2</td></tr><tr><td>от 121 до 150</td><td>1,4</td></tr><tr><td>свыше 150</td><td>1,6</td></tr></tbody></table></div> <p>Пользуясь таблицей, определите коэффициент КТ для города Воронеж.</p>
<p>Стоимость полиса ОСАГО рассчитывают по формуле T = ТБ · КТ · КБМ · КВС · КМ, где ТБ — базовая ставка, КТ — коэффициент территории, КБМ — коэффициент безаварийной езды, КВС — коэффициент возраста и стажа водителя, КМ — коэффициент мощности двигателя. Базовая ставка ТБ равна 2750 руб. Значения остальных коэффициентов приведены в таблицах. Стоимость полиса округляют до целых рублей.</p> <div class="tbl"><table><thead><tr><th>Город</th><th>Воронеж</th><th>Нижний Новгород</th><th>Екатеринбург</th><th>Курган</th></tr></thead><tbody><tr><td>КТ</td><td>1,5</td><td>1,6</td><td>1,8</td><td>1,3</td></tr></tbody></table></div> <div class="tbl"><table><thead><tr><th>Класс водителя</th><th>3</th><th>4</th><th>7</th><th>11</th></tr></thead><tbody><tr><td>КБМ</td><td>1</td><td>0,95</td><td>0,8</td><td>0,6</td></tr></tbody></table></div> <div class="tbl"><table><thead><tr><th>Возраст и стаж</th><th>КВС</th></tr></thead><tbody><tr><td>не старше 21 года со стажем до 3 лет</td><td>1,8</td></tr><tr><td>от 22 до 24 лет со стажем от 3 до 4 лет</td><td>1,2</td></tr><tr><td>от 25 до 29 лет со стажем от 5 лет</td><td>1</td></tr><tr><td>от 30 лет со стажем от 10 лет</td><td>0,9</td></tr></tbody></table></div> <div class="tbl"><table><thead><tr><th>Мощность двигателя, л. с.</th><th>КМ</th></tr></thead><tbody><tr><td>до 50</td><td>0,6</td></tr><tr><td>от 51 до 70</td><td>1</td></tr><tr><td>от 71 до 100</td><td>1,1</td></tr><tr><td>от 101 до 120</td><td>1,2</td></tr><tr><td>от 121 до 150</td><td>1,4</td></tr><tr><td>свыше 150</td><td>1,6</td></tr></tbody></table></div> <p>Пользуясь таблицей, определите коэффициент КТ для города Екатеринбург.</p>
<p>Стоимость полиса ОСАГО рассчитывают по формуле T = ТБ · КТ · КБМ · КВС · КМ, где ТБ — базовая ставка, КТ — коэффициент территории, КБМ — коэффициент безаварийной езды, КВС — коэффициент возраста и стажа водителя, КМ — коэффициент мощности двигателя. Базовая ставка ТБ равна 4100 руб. Значения остальных коэффициентов приведены в таблицах. Стоимость полиса округляют до целых рублей.</p> <div class="tbl"><table><thead><tr><th>Город</th><th>Псков</th><th>Тула</th><th>Воронеж</th><th>Москва</th></tr></thead><tbody><tr><td>КТ</td><td>1,1</td><td>1,3</td><td>1,5</td><td>2</td></tr></tbody></table></div> <div class="tbl"><table><thead><tr><th>Класс водителя</th><th>5</th><th>6</th><th>8</th><th>11</th></tr></thead><tbody><tr><td>КБМ</td><td>0,9</td><td>0,85</td><td>0,75</td><td>0,6</td></tr></tbody></table></div> <div class="tbl"><table><thead><tr><th>Возраст и стаж</th><th>КВС</th></tr></thead><tbody><tr><td>не старше 21 года со стажем до 3 лет</td><td>1,8</td></tr><tr><td>от 22 до 24 лет со стажем от 3 до 4 лет</td><td>1,2</td></tr><tr><td>от 25 до 29 лет со стажем от 5 лет</td><td>1</td></tr><tr><td>от 30 лет со стажем от 10 лет</td><td>0,9</td></tr></tbody></table></div> <div class="tbl"><table><thead><tr><th>Мощность двигателя, л. с.</th><th>КМ</th></tr></thead><tbody><tr><td>до 50</td><td>0,6</td></tr><tr><td>от 51 до 70</td><td>1</td></tr><tr><td>от 71 до 100</td><td>1,1</td></tr><tr><td>от 101 до 120</td><td>1,2</td></tr><tr><td>от 121 до 150</td><td>1,4</td></tr><tr><td>свыше 150</td><td>1,6</td></tr></tbody></table></div> <p>Пользуясь таблицей, определите коэффициент КТ для города Москва.</p>
<p>Стоимость полиса ОСАГО рассчитывают по формуле T = ТБ · КТ · КБМ · КВС · КМ, где ТБ — базовая ставка, КТ — коэффициент территории, КБМ — коэффициент безаварийной езды, КВС — коэффициент возраста и стажа водителя, КМ — коэффициент мощности двигателя. Базовая ставка ТБ равна 3700 руб. Значения остальных коэффициентов приведены в таблицах. Стоимость полиса округляют до целых рублей.</p> <div class="tbl"><table><thead><tr><th>Город</th><th>Москва</th><th>Новосибирск</th><th>Нижний Новгород</th><th>Тула</th></tr></thead><tbody><tr><td>КТ</td><td>2</td><td>1,7</td><td>1,6</td><td>1,3</td></tr></tbody></table></div> <div class="tbl"><table><thead><tr><th>Класс водителя</th><th>3</th><th>8</th><th>9</th><th>13</th></tr></thead><tbody><tr><td>КБМ</td><td>1</td><td>0,75</td><td>0,7</td><td>0,5</td></tr></tbody></table></div> <div class="tbl"><table><thead><tr><th>Возраст и стаж</th><th>КВС</th></tr></thead><tbody><tr><td>не старше 21 года со стажем до 3 лет</td><td>1,8</td></tr><tr><td>от 22 до 24 лет со стажем от 3 до 4 лет</td><td>1,2</td></tr><tr><td>от 25 до 29 лет со стажем от 5 лет</td><td>1</td></tr><tr><td>от 30 лет со стажем от 10 лет</td><td>0,9</td></tr></tbody></table></div> <div class="tbl"><table><thead><tr><th>Мощность двигателя, л. с.</th><th>КМ</th></tr></thead><tbody><tr><td>до 50</td><td>0,6</td></tr><tr><td>от 51 до 70</td><td>1</td></tr><tr><td>от 71 до 100</td><td>1,1</td></tr><tr><td>от 101 до 120</td><td>1,2</td></tr><tr><td>от 121 до 150</td><td>1,4</td></tr><tr><td>свыше 150</td><td>1,6</td></tr></tbody></table></div> <p>Пользуясь таблицей, определите коэффициент КТ для города Тула.</p>

Ключевые признаки

Знак входит в коэффициент — в уравнении x² − 7x + 10 = 0 коэффициент при x равен −7, а не 7; поэтому по теореме Виета сумма корней этого уравнения равна 7
Невидимая единица — при x² или x без числа коэффициент равен 1, при −x равен −1: в уравнении x² − x − 6 = 0 имеем a = 1, b = −1, c = −6
Деление на коэффициент — уравнение вида kx = m решают делением обеих частей на коэффициент при x: 4x = −10, x = −2,5; в неравенстве при делении на отрицательный коэффициент знак неравенства меняют на противоположный
Читается из стандартного вида — прежде чем выписывать коэффициенты, всё переносят в одну часть и приводят подобные слагаемые, иначе легко потерять знак или слагаемое

Пример

В уравнении 3x² = 5x − 2 коэффициенты сразу не видны. Переносим всё влево: 3x² − 5x + 2 = 0. Теперь a = 3, b = −5, c = 2. Дискриминант D = (−5)² − 4·3·2 = 1, корни x = (5 ± 1) / 6, то есть x₁ = 1 и x₂ = 2/3. Если по ошибке взять b = 5 из правой части, знаки корней получатся неверными.

Тема целиком: Уравнения — теория, разобранные задания и тренажёр.

Не путай: Коэффициент и показатель степени

В записи 5x³ число 5 — коэффициент: на него умножают; 3 — показатель: он говорит, сколько раз x берут множителем. При x = 2 получаем 5x³ = 5·8 = 40, а не (5·2)³ = 1000 и не 5·2·3 = 30. Сначала возводят в степень, потом умножают на коэффициент.

Проверь, понял ли: задание №1 ОГЭ с этим понятием →Проверю ответ сразу и покажу разбор. Этот же термин встречается в №2, №3, №4. Бесплатно, без регистрации.

Частые вопросы

Что такое коэффициент простыми словами (для 7–9 класса)?