Определение
Рациональное число — это число, которое можно записать в виде дроби m/n, где m — целое число, а n — натуральное. Рациональны все целые числа (−4 = −4/1), обыкновенные дроби, конечные десятичные дроби (1,25 = 5/4) и бесконечные периодические (0,1666… = 1/6).
Ключевые признаки
- Вид m/n — m целое, n натуральное: −1,4 = −7/5, 6 = 6/1, 0 = 0/1; одно и то же число записывается многими дробями: 1/2 = 3/6
- Десятичная запись конечна или периодична — 3/8 = 0,375 обрывается, а 5/11 = 0,4545… бесконечно повторяет группу цифр 45; третьего не бывает
- Действия не выводят за пределы рациональных — сумма, разность, произведение и частное (делитель не 0) рациональных чисел рациональны: 2/3 + 0,5 = 7/6
- Корень бывает рациональным — если под корнем квадрат рационального числа: √0,49 = 0,7, √(9/16) = 3/4; сам знак корня не делает число иррациональным
Пример
Какое из чисел −3,2; 7/9; √36; √12 не является рациональным? −3,2 = −16/5, 7/9 = 0,777… — периодическая дробь, √36 = 6 = 6/1: все три рациональны. А 12 не квадрат натурального числа (3² = 9, 4² = 16), поэтому √12 иррационален. Ответ: √12.
Тема целиком: Числовые неравенства, координатная прямая — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Рациональное число и иррациональное число
Рациональное число записывается дробью m/n, и его десятичная запись конечна или периодична: 7/9 = 0,777… Иррациональное так не записать, его десятичная запись бесконечна и без периода: √3 = 1,7320… Округление 1,73 — уже рациональное число, а не сам √3: 1,73² = 2,9929, а не 3.
Частые вопросы
Что такое рациональное число простыми словами (для 7–9 класса)?
Рациональное число — это число, которое можно записать в виде дроби m/n, где m — целое число, а n — натуральное. Рациональны все целые числа (−4 = −4/1), обыкновенные дроби, конечные десятичные дроби (1,25 = 5/4) и бесконечные периодические (0,1666… = 1/6).
Как рациональное число выглядит на практике?
Какое из чисел −3,2; 7/9; √36; √12 не является рациональным? −3,2 = −16/5, 7/9 = 0,777… — периодическая дробь, √36 = 6 = 6/1: все три рациональны. А 12 не квадрат натурального числа (3² = 9, 4² = 16), поэтому √12 иррационален. Ответ: √12.
В каких заданиях ОГЭ встречается «рациональное число»?
В заданиях на знание математических понятий — потренируйся в тренажёре Совелия.