Определение
Синус острого угла — это отношение катета, противолежащего этому углу, к гипотенузе прямоугольного треугольника. Если в треугольнике ABC угол C прямой, то sin A = BC/AB, а sin B = AC/AB. Синус зависит только от величины угла и не зависит от размеров треугольника.
Ключевые признаки
- Формула — sin A = противолежащий катет / гипотенуза; при прямом угле C это sin A = BC/AB
- Меньше единицы — катет всегда короче гипотенузы, поэтому для острого угла 0 < sin A < 1; ответ вроде 1,25 означает ошибку в решении
- Зависит только от угла — у равных острых углов синусы равны в любом прямоугольном треугольнике; табличные значения: sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2, sin 60° = √3/2
- Связь с косинусом другого угла — синус одного острого угла равен косинусу второго: sin A = cos B, ведь катет BC для угла A противолежащий, а для угла B прилежащий
Пример
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 7, AB = 25. Найдём sin B. Против угла B лежит катет AC, гипотенуза — AB, поэтому sin B = AC/AB = 7/25 = 0,28. Для угла A противолежащий катет — BC = √(25² − 7²) = √576 = 24, и sin A = 24/25 = 0,96.
Тема целиком: Геометрия: треугольники — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Синус острого угла и косинус острого угла
Синус — отношение ПРОТИВОЛЕЖАЩЕГО катета к гипотенузе, косинус — ПРИЛЕЖАЩЕГО катета к гипотенузе. Прилежащий катет вместе с гипотенузой образует угол, противолежащий стоит напротив угла. Поэтому утверждение «косинус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе» неверное: так определяется синус.
Частые вопросы
Что такое синус острого угла простыми словами (для 7–9 класса)?
Синус острого угла — это отношение катета, противолежащего этому углу, к гипотенузе прямоугольного треугольника. Если в треугольнике ABC угол C прямой, то sin A = BC/AB, а sin B = AC/AB. Синус зависит только от величины угла и не зависит от размеров треугольника.
Как синус острого угла выглядит на практике?
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 7, AB = 25. Найдём sin B. Против угла B лежит катет AC, гипотенуза — AB, поэтому sin B = AC/AB = 7/25 = 0,28. Для угла A противолежащий катет — BC = √(25² − 7²) = √576 = 24, и sin A = 24/25 = 0,96.
В каких заданиях ОГЭ встречается «синус острого угла»?
В заданиях на знание математических понятий — потренируйся в тренажёре Совелия.