Определение
Гипотенуза — это сторона прямоугольного треугольника, которая лежит против прямого угла. Две другие стороны, образующие прямой угол, называются катетами. Гипотенуза — самая длинная сторона прямоугольного треугольника; её длину по катетам находят по теореме Пифагора.
Попробуй решить
Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:
- <p>Какие из следующих утверждений верны?</p> <ol><li>Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.</li><li>Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.</li><li>В тупоугольном треугольнике все углы тупые.</li></ol> <p>В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.</p>
- <p>Какие из следующих утверждений верны?</p> <ol><li>Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов.</li><li>Любая хорда окружности больше её радиуса.</li><li>В любой четырёхугольник можно вписать окружность.</li></ol> <p>В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.</p>
- <p>В прямоугольном треугольнике катет равен 9, а гипотенуза равна 41. Найдите второй катет.</p>
- <p>Катеты прямоугольного треугольника равны 80 и 18. Найдите гипотенузу.</p>
Ключевые признаки
- Против прямого угла — если в треугольнике ABC угол C равен 90°, то гипотенуза — сторона AB, та, что не выходит из вершины C
- Теорема Пифагора — квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c² = a² + b², отсюда c = √(a² + b²)
- Самая длинная сторона — гипотенуза больше каждого из катетов; если в расчёте катет вышел длиннее гипотенузы, в решении ошибка
- Диаметр описанной окружности — центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит в середине гипотенузы, поэтому её радиус R = c/2
Пример
Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 5. Гипотенуза c = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13. Радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен половине гипотенузы: 13 : 2 = 6,5.
Тема целиком: Геометрия: треугольники — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Гипотенуза и катет
Катеты — две стороны, между которыми прямой угол, а гипотенуза — третья сторона, напротив него. В формуле c² = a² + b² гипотенуза стоит одна в левой части. Если известны гипотенуза и катет, второй катет находят вычитанием, b = √(c² − a²); сложить квадраты в этом случае — частая ошибка.
Частые вопросы
Что такое гипотенуза простыми словами (для 7–9 класса)?
Гипотенуза — это сторона прямоугольного треугольника, которая лежит против прямого угла. Две другие стороны, образующие прямой угол, называются катетами. Гипотенуза — самая длинная сторона прямоугольного треугольника; её длину по катетам находят по теореме Пифагора.
Как гипотенуза выглядит на практике?
Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 5. Гипотенуза c = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13. Радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен половине гипотенузы: 13 : 2 = 6,5.
В каких заданиях ОГЭ встречается «гипотенуза»?
Этот термин встречается в заданиях №15, №19, №23, №25 — потренируйся в тренажёре Совелия.