Определение
Тангенс острого угла — это отношение противолежащего этому углу катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Тангенс угла B обозначают tg B. В отличие от синуса и косинуса, в определении тангенса гипотенуза не участвует: здесь делят катет на катет.
Ключевые признаки
- Формула — в треугольнике ABC с прямым углом C: tg B = AC/BC, то есть противолежащий катет делят на прилежащий
- Значение — может быть любым положительным числом, в том числе больше 1: так бывает, когда противолежащий катет длиннее прилежащего; tg 45° = 1
- Связь с синусом и косинусом — tg B = sin B / cos B
- Связь с другим острым углом — tg A · tg B = 1, потому что tg A = BC/AC — то же отношение катетов, только перевёрнутое
Пример
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 12, BC = 5, AB = 13. Для угла B противолежащий катет — AC, прилежащий — BC, поэтому tg B = 12/5 = 2,4. Гипотенуза 13 здесь не понадобилась. Для угла A катеты меняются ролями: tg A = 5/12.
Тема целиком: Геометрия: треугольники — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Тангенс острого угла и синус и косинус острого угла
Синус и косинус — отношения катета к гипотенузе, поэтому они всегда меньше 1. Тангенс — отношение катета к катету, противолежащего к прилежащему; гипотенузы в нём нет, и он может быть больше 1.
Частые вопросы
Что такое тангенс острого угла простыми словами (для 7–9 класса)?
Тангенс острого угла — это отношение противолежащего этому углу катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Тангенс угла B обозначают tg B. В отличие от синуса и косинуса, в определении тангенса гипотенуза не участвует: здесь делят катет на катет.
Как тангенс острого угла выглядит на практике?
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 12, BC = 5, AB = 13. Для угла B противолежащий катет — AC, прилежащий — BC, поэтому tg B = 12/5 = 2,4. Гипотенуза 13 здесь не понадобилась. Для угла A катеты меняются ролями: tg A = 5/12.
В каких заданиях ОГЭ встречается «тангенс острого угла»?
В заданиях на знание математических понятий — потренируйся в тренажёре Совелия.