Определение
Косинус острого угла — это отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Прилежащий катет — тот, который служит стороной угла, а гипотенуза лежит напротив прямого угла. Косинус угла B обозначают cos B.
Попробуй решить
Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:
- <p>Какие из следующих утверждений верны?</p> <ol><li>Все высоты равностороннего треугольника равны.</li><li>Около любого четырёхугольника можно описать окружность.</li><li>Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.</li></ol> <p>В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.</p>
- <p>Какие из следующих утверждений верны?</p> <ol><li>Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.</li><li>Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.</li><li>Диаметр является наибольшей хордой окружности.</li></ol> <p>В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.</p>
- <p>Какие из следующих утверждений верны?</p> <ol><li>Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.</li><li>Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.</li><li>Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.</li></ol> <p>В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.</p>
- <p>Какие из следующих утверждений верны?</p> <ol><li>Любой квадрат является ромбом.</li><li>В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.</li><li>Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.</li></ol> <p>В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.</p>
Ключевые признаки
- Формула — в треугольнике ABC с прямым углом C: cos B = BC/AB, то есть прилежащий катет делят на гипотенузу
- Значение — косинус острого угла всегда больше 0 и меньше 1, потому что катет короче гипотенузы
- Зависит только от угла — у равных острых углов косинусы равны, как бы ни различались размеры треугольников
- Связь с другим острым углом — cos B = sin A, потому что катет, прилежащий к углу B, противолежит углу A
Пример
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 24, AC = 7, AB = 25. Катет BC — сторона угла B, он прилежащий, поэтому cos B = BC/AB = 24/25 = 0,96. А отношение 7/25 = 0,28 — это не косинус, а синус угла B: катет AC лежит напротив угла B.
Тема целиком: Геометрия: треугольники — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Косинус острого угла и синус острого угла
Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус — прилежащего катета к гипотенузе. Чтобы не перепутать, найди катет, который является стороной угла: он прилежащий и идёт в косинус, а катет напротив угла идёт в синус.
Частые вопросы
Что такое косинус острого угла простыми словами (для 7–9 класса)?
Косинус острого угла — это отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Прилежащий катет — тот, который служит стороной угла, а гипотенуза лежит напротив прямого угла. Косинус угла B обозначают cos B.
Как косинус острого угла выглядит на практике?
В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 24, AC = 7, AB = 25. Катет BC — сторона угла B, он прилежащий, поэтому cos B = BC/AB = 24/25 = 0,96. А отношение 7/25 = 0,28 — это не косинус, а синус угла B: катет AC лежит напротив угла B.
В каких заданиях ОГЭ встречается «косинус острого угла»?
Этот термин встречается в заданиях №19 — потренируйся в тренажёре Совелия.