Что такое равнобедренный треугольник простыми словами

Равнобедренный треугольник — треугольник, у которого две стороны равны; углы при его основании тоже равны. Ниже — точное определение, признаки, пример и задание ОГЭ для проверки.

Определение

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. Равные стороны называют боковыми сторонами, третью — основанием. Углы, прилежащие к основанию, называют углами при основании, а угол между боковыми сторонами — углом при вершине. Равносторонний треугольник — частный случай равнобедренного.

Попробуй решить

Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:

Какие из следующих утверждений верны? <ol><li>Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.</li><li>Сумма углов любого треугольника равна 180°.</li><li>Площадь круга радиуса R равна πR².</li></ol> В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Какие из следующих утверждений верны? <ol><li>Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.</li><li>Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.</li><li>Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.</li></ol> В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Какие из следующих утверждений верны? <ol><li>Любые два равнобедренных треугольника подобны.</li><li>Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.</li><li>Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой она проведена.</li></ol> В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Какие из следующих утверждений верны? <ol><li>Любые два равнобедренных треугольника подобны.</li><li>Через любые три точки проходит ровно одна прямая.</li><li>Диаметр является наибольшей хордой окружности.</li></ol> В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ключевые признаки

Углы при основании — равны; верно и обратное: если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный, и равны стороны, лежащие против этих углов
Отрезок к основанию — медиана, биссектриса и высота, проведённые к основанию из противолежащей вершины, совпадают; проведённые к боковой стороне в общем случае разные
Формула углов — если угол при основании равен α, то угол при вершине равен 180° − 2α; если угол при вершине равен β, то каждый угол при основании равен (180° − β) : 2
Углы при основании острые — в треугольнике не может быть двух углов, каждый из которых не меньше 90°, поэтому тупым или прямым может быть только угол при вершине

Пример

В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, угол A равен 50°. Основание здесь AB, поэтому угол B тоже равен 50°, а угол C = 180° − 2 · 50° = 80°. Высота CH, проведённая к основанию, одновременно медиана и биссектриса: она делит AB пополам, а угол C — на два угла по 40°.

Тема целиком: Геометрия: треугольники — теория, разобранные задания и тренажёр.

Не путай: Равнобедренный треугольник и равносторонний треугольник

У равнобедренного треугольника равны две стороны, у равностороннего — все три, и каждый его угол равен 60°. Любой равносторонний треугольник равнобедренный, но не наоборот: треугольник со сторонами 5, 5 и 8 равнобедренный, но не равносторонний. Поэтому утверждение «каждая медиана равнобедренного треугольника — его биссектриса» неверно: так бывает только с медианой к основанию, а со всеми тремя сразу — лишь у равностороннего.

Проверь, понял ли: задание №19 ОГЭ с этим понятием →Проверю ответ сразу и покажу разбор. Этот же термин встречается в №24. Бесплатно, без регистрации.

Частые вопросы