Степени и корни

Теория

Определения

• Квадратный корень √a — число ≥ 0, чей квадрат равен a (a ≥ 0). Например √49 = 7.
• Степень aⁿ — произведение n множителей a: a² = a·a, a³ = a·a·a.

Ключевые формулы

• Корень из произведения: √(a·b) = √a·√b
• Корень из квадрата: √(a²) = a (при a ≥ 0), значит √(a²·b²) = a·b
• Квадрат суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²
• Квадрат разности: (a − b)² = a² − 2ab + b²
• Корень в квадрате: (√a)² = a (при a ≥ 0)

Приём решения

1. Распознай структуру: есть ли √(квадрат·квадрат), скобка в квадрате, формула сокращённого умножения.
2. Для √(a²·b²): раскрой как a·b (перемножь основания). Пример: √(5²·7²) = 5·7 = 35.
3. Для (√a + b)²: примени (a + b)² = a² + 2ab + b², помня (√a)² = a.
4. Упрости: приведи подобные — слагаемые с √ часто сокращаются (например +6√19 и −6√19).
5. Запиши число-ответ. Пример: (√19 + 3)² − 6√19 = 19 + 6√19 + 9 − 6√19 = 28.

Попробуй решить

Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:

Разбор заданий