Что такое дискриминант простыми словами: определение, признаки и пример

Определение

Дискриминант — это число D = b² − 4ac, которое считают по коэффициентам квадратного уравнения ax² + bx + c = 0. По знаку дискриминанта видно, сколько у уравнения корней: при D > 0 их два, при D = 0 — один, при D < 0 корней нет. Сами корни находят по формуле x = (−b ± √D) / (2a).

Ключевые признаки

• Формула — D = b² − 4ac; коэффициент b возводят в квадрат вместе со знаком, поэтому b² не бывает отрицательным: при b = −7 получается b² = 49
• Знак решает число корней — D > 0: два корня, D = 0: один корень, D < 0: корней нет, и дальше считать не нужно
• Входит в формулу корней — x = (−b ± √D) / (2a): подставляют корень из дискриминанта, а не сам D; при D = 0 формула даёт единственный корень x = −b / (2a)
• Подсказывает вид корней — при целых коэффициентах: если D равен квадрату целого числа (0, 1, 25, 49), корни рациональные, а если D > 0, но квадратом целого числа не является, корни иррациональные: у x² − 2x − 1 = 0 D = 8 и x = 1 ± √2

Пример

Решим 2x² − 7x + 3 = 0. Здесь a = 2, b = −7, c = 3, поэтому D = (−7)² − 4·2·3 = 49 − 24 = 25. D > 0, √D = 5, корней два: x = (7 ± 5) / 4, то есть x₁ = 3 и x₂ = 0,5. А у уравнения x² + 2x + 5 = 0 дискриминант D = 4 − 20 = −16 < 0, и корней нет.

Тема целиком: Уравнения — теория, разобранные задания и тренажёр.