Текстовые задачи (часть 2)

Теория

Движение (путь, скорость, время)

• Связь величин: t = S/v, S = v·t, v = S/t (t — время, S — путь, v — скорость).
• Навстречу/вдогон — скорости складывают/вычитают; по течению v + u, против — v − u.

Приём. 1) Обозначь искомое за x (часто скорость). 2) Вырази время каждого: t = S/x. 3) Составь уравнение по условию (разница времён, «выехал позже», «прибыли вместе»). 4) Приведи к виду ax² + bx + c = 0, найди D = b² − 4ac, затем x = (−b ± √D)/(2a). Если уравнение приведённое x² + bx + c = 0 (a = 1), то D = b² − 4c, x = (−b ± √D)/2. 5) Отбрось отрицательный/посторонний корень.

Пример: 280/x − 280/(x + 14) = 1 ⇒ x² + 14x − 3920 = 0, D = 15876, √D = 126, x = 56.

Концентрация (сплавы, смеси, растворы)

• Масса вещества = масса смеси · доля (процент/100).
• Концентрация = (Σ масс вещества)/(Σ масс смеси) · 100 %.

Приём. 1) Найди массу «чистого» в каждой части. 2) Сложи массы вещества и общие массы. 3) Раздели и умножь на 100. Проверь: результат между исходными процентами.

Пример: 12·48/100 + 33·63/100 = 26,55; масса смеси 45; 26,55/45·100 = 59 %.