Определение
Интервал — это числовой промежуток (a; b), где a < b, то есть множество всех чисел, которые больше a и меньше b. Сами концы a и b в интервал не входят, поэтому скобки круглые, а на координатной прямой концы изображают выколотыми точками. Интервал задаётся двойным строгим неравенством a < x < b.
Ключевые признаки
- Запись a < x < b — оба знака строгие и обе скобки круглые: −2 < x < 7 означает, что x принадлежит интервалу (−2; 7)
- Нет наибольшего и наименьшего числа — в (0; 1) входят 0,9; 0,99; 0,999, но самого большого числа там нет: к 1 можно подойти сколь угодно близко, не дойдя до неё
- Ответ строгого неравенства — если у квадратного неравенства со знаком «<» ветви параболы направлены вверх и корней два, ответ — интервал между корнями: x² − 9 < 0 выполняется на (−3; 3)
- Не точка — та же запись (2; 5) в задачах про графики означает точку с координатами x = 2 и y = 5; что имеется в виду, понятно из текста задачи
Пример
Сколько целых чисел лежит в интервале (−3; 4)? Концы не входят, поэтому считаем −2, −1, 0, 1, 2, 3 — шесть чисел. В отрезке [−3; 4] их было бы восемь: добавились бы −3 и 4. Проверка для 4: двойное неравенство −3 < x < 4 даёт 4 < 4 — неверно, значит, 4 не входит.
Тема целиком: Неравенства, системы неравенств — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Интервал и числовой промежуток
Числовой промежуток — общее название для отрезков, полуинтервалов, лучей и интервалов. Интервал — лишь один его вид: (a; b) без обоих концов. Поэтому (−3; 4) — и интервал, и промежуток, а [−3; 4) — промежуток, но не интервал: число −3 в него входит. Промежуток (1; +∞) — луч: у него только один конец.
Частые вопросы
Что такое интервал простыми словами (для 7–9 класса)?
Интервал — это числовой промежуток (a; b), где a < b, то есть множество всех чисел, которые больше a и меньше b. Сами концы a и b в интервал не входят, поэтому скобки круглые, а на координатной прямой концы изображают выколотыми точками. Интервал задаётся двойным строгим неравенством a < x < b.
Как интервал выглядит на практике?
Сколько целых чисел лежит в интервале (−3; 4)? Концы не входят, поэтому считаем −2, −1, 0, 1, 2, 3 — шесть чисел. В отрезке [−3; 4] их было бы восемь: добавились бы −3 и 4. Проверка для 4: двойное неравенство −3 < x < 4 даёт 4 < 4 — неверно, значит, 4 не входит.
В каких заданиях ОГЭ встречается «интервал»?
В заданиях на знание математических понятий — потренируйся в тренажёре Совелия.