Уравнения

Теория

Уравнения

Уравнение — равенство с переменной; корень — значение x, обращающее его в верное равенство.

Линейные: ax + b = cx + d

Приём (по эталону 5x + 3 = 3x − 5):

• Переносим слагаемые с x в одну часть, числа — в другую (знак при переносе меняется): 5x − 3x = −5 − 3, то есть 2x = −8
• Приводим к виду Ax = B и делим на коэффициент при x: x = B/A. Здесь x = −8 / 2 = −4

Квадратные: ax² + bx + c = 0

Дискриминант: D = b² − 4ac

• D > 0 → два корня: x = (−b ± √D) / (2a)
• D = 0 → один корень: x = −b / (2a)
• D < 0 → корней нет

Теорема Виета (при a = 1, x² + px + q = 0):

• x₁ + x₂ = −p, x₁ · x₂ = q

Приём (по эталону x² − 2x − 63 = 0): сумма корней = 2, произведение = −63 ⇒ подбираем x = −7 и x = 9.

Проверка

Подставь корень в исходное уравнение — должно выйти верное равенство.

Термины темы

Понятия из теории выше — нажми, чтобы разобрать определение, признаки и пример:

• Переменная — буква, вместо которой подставляют разные числа — значения переменной.
• Коэффициент — число, на которое умножена переменная: в записи −3x² коэффициент равен −3.
• Дискриминант — число D = b² − 4ac: по его знаку видно, сколько корней у квадратного уравнения.
• Теорема Виета — связь корней x² + px + q = 0 с коэффициентами: сумма корней равна −p, произведение — q.

Попробуй решить

Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:

Разбор заданий