Теория
Уравнения
Уравнение — равенство с переменной; корень — значение x, обращающее его в верное равенство.
Линейные: ax + b = cx + d
Приём (по эталону 5x + 3 = 3x − 5):
- Переносим слагаемые с x в одну часть, числа — в другую (знак при переносе меняется): 5x − 3x = −5 − 3, то есть 2x = −8
- Приводим к виду Ax = B и делим на коэффициент при x: x = B/A. Здесь x = −8 / 2 = −4
Квадратные: ax² + bx + c = 0
Дискриминант: D = b² − 4ac
- D > 0 → два корня: x = (−b ± √D) / (2a)
- D = 0 → один корень: x = −b / (2a)
- D < 0 → корней нет
Теорема Виета (при a = 1, x² + px + q = 0):
- x₁ + x₂ = −p, x₁ · x₂ = q
Приём (по эталону x² − 2x − 63 = 0): сумма корней = 2, произведение = −63 ⇒ подбираем x = −7 и x = 9.
Проверка
Подставь корень в исходное уравнение — должно выйти верное равенство.
Попробуй решить
Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:
Разбор заданий
Решите уравнение x² + 4x − 21 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из них.
Показать решение
По теореме Виета: сумма корней = −4, произведение = −21 ⇒ x = −7 или x = 3. Меньший корень: −7.
Ответ: −7.
Решите уравнение x² + x − 12 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из них.
Показать решение
По теореме Виета: сумма корней = −1, произведение = −12 ⇒ x = −4 или x = 3. Меньший корень: −4.
Ответ: −4.
Частые вопросы
Что нужно знать по теме «Уравнения» для ОГЭ по математике?
Уравнение — равенство с переменной; корень — значение x, обращающее его в верное равенство. Линейные: ax + b = cx + d Приём (по эталону 5x + 3 = 3x − 5): Переносим слагаемые с x в одну часть, числа — в другую (знак при переносе меняется): 5x − 3x = −5 − 3, то есть 2x = −8 Приводим к виду Ax = B и… Полный разбор с примерами — выше на этой странице.
В каких заданиях ОГЭ по математике встречается тема «Уравнения»?
Тема «Уравнения» встречается в задании №9 — по спецификации и демоверсии ФИПИ 2026 года.
Где потренироваться в заданиях по теме «Уравнения»?
В тренажёре Совелия — задачи этого типа с мгновенной проверкой, подсказками и разбором именно твоей ошибки. Бесплатно, без рекламы, прогресс сохраняется.