Определение
Наклонная — это отрезок, который соединяет точку, не лежащую на прямой, с точкой этой прямой и не перпендикулярен ей. Конец наклонной, лежащий на прямой, называют её основанием. Наклонная всегда длиннее перпендикуляра, опущенного из той же точки на ту же прямую.
Ключевые признаки
- Длиннее перпендикуляра — перпендикуляр AH и наклонная AM образуют прямоугольный треугольник AHM с гипотенузой AM, поэтому AM > AH
- Проекция — отрезок HM между основаниями перпендикуляра и наклонной; длина наклонной AM = √(AH² + HM²)
- Сравнение наклонных — из одной точки к одной прямой длиннее та наклонная, у которой больше проекция, а наклонные с равными проекциями равны
- На клетчатой бумаге — длину наклонной, идущей вкось, находят по теореме Пифагора: катеты — число клеток по горизонтали и по вертикали между её концами
Пример
На клетчатой бумаге с клеткой 1 × 1 прямая a идёт по горизонтальной линии сетки, точка A лежит на 6 клеток выше неё, H — основание перпендикуляра, AH = 6. Точка M прямой a отстоит от H на 8 клеток, поэтому AM — наклонная с проекцией 8: AM = √(6² + 8²) = √100 = 10. Точка K в 8 клетках от H по другую сторону даёт наклонную AK той же длины 10.
Тема целиком: Фигуры на клетчатой бумаге — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Наклонная и расстояние от точки до прямой
Из точки к прямой можно провести бесконечно много наклонных и только один перпендикуляр; расстояние от точки до прямой — длина именно перпендикуляра, самого короткого из этих отрезков. Поэтому, когда просят найти расстояние от точки A до прямой BC, длина отрезка AB, идущего к прямой вкось, — не ответ, хотя B и лежит на этой прямой: нужно опустить из A перпендикуляр и найти его длину.
Частые вопросы
Что такое наклонная простыми словами (для 7–9 класса)?
Наклонная — это отрезок, который соединяет точку, не лежащую на прямой, с точкой этой прямой и не перпендикулярен ей. Конец наклонной, лежащий на прямой, называют её основанием. Наклонная всегда длиннее перпендикуляра, опущенного из той же точки на ту же прямую.
Как наклонная выглядит на практике?
На клетчатой бумаге с клеткой 1 × 1 прямая a идёт по горизонтальной линии сетки, точка A лежит на 6 клеток выше неё, H — основание перпендикуляра, AH = 6. Точка M прямой a отстоит от H на 8 клеток, поэтому AM — наклонная с проекцией 8: AM = √(6² + 8²) = √100 = 10. Точка K в 8 клетках от H по другую сторону даёт наклонную AK той же длины 10.
В каких заданиях ОГЭ встречается «наклонная»?
В заданиях на знание математических понятий — потренируйся в тренажёре Совелия.