Определение
Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга, то есть лежат на одной прямой. Вместе смежные углы составляют развёрнутый угол.
Попробуй решить
Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:
- <p>Какие из следующих утверждений верны?</p> <ol><li>Все углы ромба равны.</li><li>Все высоты равностороннего треугольника равны.</li><li>Сумма смежных углов равна 180°.</li></ol> <p>В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.</p>
- <p>Какие из следующих утверждений верны?</p> <ol><li>Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.</li><li>При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.</li><li>Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.</li></ol> <p>В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.</p>
Ключевые признаки
- Сумма — сумма смежных углов равна 180°: если один угол равен α, то смежный с ним равен 180° − α
- Равные смежные углы — прямые: если смежные углы равны, каждый из них 90°; если один острый, другой обязательно тупой
- Внешний угол треугольника — это угол, смежный с углом треугольника; он равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним
- Не любые углы с суммой 180° смежные — нужна общая вершина и общая сторона: соседние углы параллелограмма дают в сумме 180°, но смежными не являются
Пример
Точка O лежит на прямой AB между точками A и B, из неё проведён луч OC. Если ∠AOC = 72°, то смежный с ним ∠COB = 180° − 72° = 108°. Если же эти углы равны, каждый равен 180° : 2 = 90° — этим шагом доказывают, что медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой.
Тема целиком: Анализ геометрических высказываний — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Смежные углы и вертикальные углы
Смежные углы стоят рядом, имеют общую сторону и в сумме всегда дают 180°. Вертикальные лежат напротив друг друга, общих сторон не имеют и всегда равны. Поэтому утверждение «сумма вертикальных углов равна 180°» неверно: 180° в сумме дают смежные углы.
Частые вопросы
Что такое смежные углы простыми словами (для 7–9 класса)?
Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга, то есть лежат на одной прямой. Вместе смежные углы составляют развёрнутый угол.
Как смежные углы выглядит на практике?
Точка O лежит на прямой AB между точками A и B, из неё проведён луч OC. Если ∠AOC = 72°, то смежный с ним ∠COB = 180° − 72° = 108°. Если же эти углы равны, каждый равен 180° : 2 = 90° — этим шагом доказывают, что медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой.
В каких заданиях ОГЭ встречается «смежные углы»?
Этот термин встречается в заданиях №19 — потренируйся в тренажёре Совелия.