Определение
Прямая пропорциональность — это функция, которую можно задать формулой y = kx, где k — число, не равное нулю; его называют коэффициентом пропорциональности. График прямой пропорциональности — прямая, проходящая через начало координат. Если x умножить на какое-то число, то и y умножится на то же число, а при x ≠ 0 отношение y : x всегда равно k.
Ключевые признаки
- Формула y = kx, k ≠ 0 — свободного слагаемого нет: y = −3x и y = x/4 — прямые пропорциональности, а y = 3x + 2 — нет
- Через начало координат — при x = 0 всегда y = 0, поэтому график проходит через точку (0; 0); для построения хватает ещё одной точки, например (1; k)
- Постоянное отношение — k = y : x для любой точки графика, кроме (0; 0): если прямая проходит через (4; −6), то k = −6 : 4 = −1,5
- Знак k — при k > 0 график лежит в I и III координатных четвертях и функция возрастает, при k < 0 — во II и IV, и функция убывает
Пример
Прямая проходит через начало координат и точку (2; 5). Найдём формулу: k = 5 : 2 = 2,5, значит, y = 2,5x. Проверим точку (−4; −10): 2,5 · (−4) = −10, она лежит на графике. Точка (6; 14) не лежит: 2,5 · 6 = 15, а не 14.
Тема целиком: Графики функций — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Прямая пропорциональность и линейная функция
Любая прямая пропорциональность — это линейная функция y = kx + b при b = 0, но не наоборот. При b ≠ 0 график пересекает ось Oy в точке (0; b), а не в начале координат, и отношение y : x меняется: у y = x + 3 при x = 1 оно равно 4, при x = 3 — уже 2. К тому же у линейной функции k может быть нулём (y = 5 — горизонтальная прямая), а у прямой пропорциональности k ≠ 0.
Частые вопросы
Что такое прямая пропорциональность простыми словами (для 7–9 класса)?
Прямая пропорциональность — это функция, которую можно задать формулой y = kx, где k — число, не равное нулю; его называют коэффициентом пропорциональности. График прямой пропорциональности — прямая, проходящая через начало координат. Если x умножить на какое-то число, то и y умножится на то же число, а при x ≠ 0 отношение y : x всегда равно k.
Как прямая пропорциональность выглядит на практике?
Прямая проходит через начало координат и точку (2; 5). Найдём формулу: k = 5 : 2 = 2,5, значит, y = 2,5x. Проверим точку (−4; −10): 2,5 · (−4) = −10, она лежит на графике. Точка (6; 14) не лежит: 2,5 · 6 = 15, а не 14.
В каких заданиях ОГЭ встречается «прямая пропорциональность»?
В заданиях на знание математических понятий — потренируйся в тренажёре Совелия.