Определение
Хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром. Концы хорды делят окружность на две дуги, и говорят, что хорда стягивает эти дуги.
Попробуй решить
Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:
- <p>Какие из следующих утверждений верны?</p> <ol><li>Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.</li><li>Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.</li><li>Любая хорда окружности больше её радиуса.</li></ol> <p>В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.</p>
- <p>Радиус окружности равен 13, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 12. Найдите длину хорды AB.</p>
- <p>Радиус окружности равен 50, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 48. Найдите длину хорды AB.</p>
- <p>Какие из следующих утверждений верны?</p> <ol><li>Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.</li><li>Любые два прямоугольных треугольника подобны.</li><li>Любая хорда окружности больше её радиуса.</li></ol> <p>В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.</p>
Ключевые признаки
- Наибольшая хорда — диаметр: любая хорда не длиннее диаметра, равного 2r
- Может быть короче радиуса — хорда бывает сколь угодно малой, поэтому «любая хорда больше радиуса» — неверно
- Перпендикуляр из центра — делит хорду пополам; отсюда длина хорды AB = 2√(r² − OH²), где OH — расстояние от центра O до хорды
- Пересекающиеся хорды — если хорды AB и CD пересекаются в точке K, то AK · KB = CK · KD
Пример
В окружности радиуса 13 хорда AB удалена от центра O на 5. Перпендикуляр OH делит хорду пополам, а в прямоугольном треугольнике OAH гипотенуза OA = 13, катет OH = 5, значит AH = √(169 − 25) = √144 = 12. Тогда AB = 2 · 12 = 24 — меньше диаметра 26, как и должно быть.
Тема целиком: Геометрия: окружность и её элементы — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Хорда и диаметр и радиус
Радиус соединяет центр с точкой окружности, а хорда — две точки самой окружности. Диаметр — частный случай хорды, которая проходит через центр. Любой диаметр — хорда, но не любая хорда — диаметр, и радиус хордой не является.
Частые вопросы
Что такое хорда простыми словами (для 7–9 класса)?
Хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром. Концы хорды делят окружность на две дуги, и говорят, что хорда стягивает эти дуги.
Как хорда выглядит на практике?
В окружности радиуса 13 хорда AB удалена от центра O на 5. Перпендикуляр OH делит хорду пополам, а в прямоугольном треугольнике OAH гипотенуза OA = 13, катет OH = 5, значит AH = √(169 − 25) = √144 = 12. Тогда AB = 2 · 12 = 24 — меньше диаметра 26, как и должно быть.
В каких заданиях ОГЭ встречается «хорда»?
Этот термин встречается в заданиях №16, №19, №24 — потренируйся в тренажёре Совелия.