Что такое центральный угол простыми словами: определение, признаки и пример

Определение

Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности. Его стороны — два радиуса, а дуга между ними лежит внутри угла: говорят, что угол опирается на эту дугу. Градусная мера центрального угла равна градусной мере его дуги и вдвое больше любого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.

Попробуй решить

Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:

Ключевые признаки

• Вершина в центре — стороны угла являются радиусами OA и OB, поэтому треугольник AOB, отсечённый хордой AB, всегда равнобедренный
• Равен своей дуге — ∠AOB равен дуге AB в градусах; вся окружность соответствует 360°, полуокружность — развёрнутому углу 180°
• Формула — ∠центральный = 2 · ∠вписанный, если оба угла опираются на одну и ту же дугу
• Равные хорды и углы — равным хордам одной окружности соответствуют равные центральные углы, и наоборот

Пример

Вписанный угол ACB равен 35°. Центральный угол AOB опирается на ту же дугу AB, поэтому ∠AOB = 2 · 35° = 70°, и дуга AB тоже равна 70°. Треугольник AOB равнобедренный, ведь OA = OB как радиусы, значит, углы OAB и OBA равны: (180° − 70°) : 2 = 55°.

Тема целиком: Геометрия: окружность и её элементы — теория, разобранные задания и тренажёр.