Теория
Окружность: определения
- Радиус r — от центра O до точки окружности. Диаметр d = 2·r — наибольшая хорда, проходит через центр.
- Хорда — отрезок между двумя точками окружности.
- Центральный угол — вершина в центре O.
- Вписанный угол — вершина на окружности.
Ключевые формулы
- Вписанный угол = половина центрального на ту же дугу: ∠вписанный = ∠центральный ÷ 2.
- Угол, опирающийся на диаметр, = 90° (вписанный, опёртый на полуокружность).
- Острые углы прямоугольного треугольника дополняют до 90°: ∠B = 90° − ∠A.
Приём решения
- Найди, на какую дугу опирается угол.
- Если хорда — диаметр: вписанный угол на неё = 90°.
- Второй острый угол: 90° − данный угол.
- Если дан центральный угол — вписанный на ту же дугу = ÷ 2; наоборот — × 2.
- Проверь: сумма углов треугольника = 180°.
Попробуй решить
Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:
Разбор заданий
Вписанный угол ACB равен 56°. Найдите центральный угол AOB, опирающийся на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Показать решение
Центральный угол вдвое больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу: угол AOB = 2·56° = 112°.
Ответ: 112.
Треугольник ABC вписан в окружность так, что сторона AB является её диаметром. Угол A равен 57°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Показать решение
Вписанный угол ACB опирается на диаметр AB, поэтому угол C равен 90°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°: угол B = 90° − 57° = 33°.
Ответ: 33.
Частые вопросы
Что нужно знать по теме «Геометрия: окружность и её элементы» для ОГЭ по математике?
Ключевые понятия и правила темы разобраны выше по шагам. Ниже — примеры заданий ОГЭ этого типа с полным разбором. Всё выверено под спецификацию и демоверсию ФИПИ-2026.
Где потренироваться в заданиях по теме «Геометрия: окружность и её элементы»?
В тренажёре Совелия — задачи этого типа с мгновенной проверкой, подсказками и разбором именно твоей ошибки. Бесплатно, без рекламы, прогресс сохраняется.
Задания соответствуют ОГЭ-2026?
Да. Теория и задачи выверены по спецификации и демонстрационным вариантам ФИПИ 2026 года; правильность решений проверена независимым пересчётом по эталону.