Геометрия: окружность и её элементы

Теория

Окружность: определения

• Радиус r — от центра O до точки окружности. Диаметр d = 2·r — наибольшая хорда, проходит через центр.
• Хорда — отрезок между двумя точками окружности.
• Центральный угол — вершина в центре O.
• Вписанный угол — вершина на окружности.

Ключевые формулы

• Вписанный угол = половина центрального на ту же дугу: ∠вписанный = ∠центральный ÷ 2.
• Угол, опирающийся на диаметр, = 90° (вписанный, опёртый на полуокружность).
• Острые углы прямоугольного треугольника дополняют до 90°: ∠B = 90° − ∠A.

Приём решения

1. Найди, на какую дугу опирается угол.
2. Если хорда — диаметр: вписанный угол на неё = 90°.
3. Второй острый угол: 90° − данный угол.
4. Если дан центральный угол — вписанный на ту же дугу = ÷ 2; наоборот — × 2.
5. Проверь: сумма углов треугольника = 180°.

Термины темы

Понятия из теории выше — нажми, чтобы разобрать определение, признаки и пример:

• Окружность — линия из всех точек плоскости, удалённых от центра на одно и то же расстояние.
• Радиус — отрезок от центра окружности до её точки; все радиусы одной окружности равны.
• Диаметр — хорда, проходящая через центр окружности; диаметр вдвое больше радиуса.
• Хорда — отрезок, соединяющий две точки окружности; наибольшая хорда — диаметр.
• Центральный угол — угол с вершиной в центре окружности; равен дуге, на которую он опирается.
• Вписанный угол — угол с вершиной на окружности; равен половине дуги, на которую он опирается.

Попробуй решить

Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:

Разбор заданий