Определение
Окружность — это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, которые находятся на заданном расстоянии от данной точки. Эту точку называют центром окружности, а расстояние — радиусом. Окружность — это линия, а не часть плоскости внутри неё.
Попробуй решить
Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:
- <p>Радиус окружности равен 123, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 120. Найдите длину хорды AB.</p>
- <p>Треугольник ABC вписан в окружность так, что сторона AB является её диаметром. Угол A равен 40°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.</p>
- <p>Треугольник ABC вписан в окружность так, что сторона AB является её диаметром. Угол A равен 57°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.</p>
- <p>Радиус окружности равен 51, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24. Найдите длину хорды AB.</p>
Ключевые признаки
- Радиус и диаметр — каждая точка окружности удалена от центра на радиус r; диаметр проходит через центр и равен d = 2r
- Длина — длина окружности C = 2πr, или C = πd
- Симметрия — центр симметрии у окружности один, это её центр, а осей симметрии бесконечно много: осью симметрии служит любая прямая, проходящая через центр
- Прямая и окружность — если расстояние от центра до прямой меньше r, общих точек две; если равно r, точка одна и прямая касательная; если больше r, общих точек нет
Пример
Окружность с центром O и радиусом 5 см. Точка K удалена от O на 5 см — она лежит на окружности. Точка M на расстоянии 3 см лежит внутри, а точка N на расстоянии 7 см — снаружи. Диаметр этой окружности 10 см, а её длина 2π · 5 = 10π ≈ 31,4 см.
Тема целиком: Геометрия: окружность и её элементы — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Окружность и круг
Окружность — только линия, «ободок», а круг — часть плоскости, ограниченная окружностью, вместе с самой окружностью. Поэтому у окружности есть длина 2πr, а площадь πr² бывает только у круга.
Частые вопросы
Что такое окружность простыми словами (для 7–9 класса)?
Окружность — это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, которые находятся на заданном расстоянии от данной точки. Эту точку называют центром окружности, а расстояние — радиусом. Окружность — это линия, а не часть плоскости внутри неё.
Как окружность выглядит на практике?
Окружность с центром O и радиусом 5 см. Точка K удалена от O на 5 см — она лежит на окружности. Точка M на расстоянии 3 см лежит внутри, а точка N на расстоянии 7 см — снаружи. Диаметр этой окружности 10 см, а её длина 2π · 5 = 10π ≈ 31,4 см.
В каких заданиях ОГЭ встречается «окружность»?
Этот термин встречается в заданиях №16, №19, №24, №25 — потренируйся в тренажёре Совелия.