Что такое вписанный угол простыми словами: определение, признаки и пример

Определение

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность. Говорят, что он опирается на дугу, лежащую внутри угла. Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается, то есть половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Попробуй решить

Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:

Ключевые признаки

• Вершина на окружности — этим он отличается от центрального угла, у которого вершина в центре; стороны вписанного угла содержат хорды
• Формула — ∠вписанный = ∠центральный : 2, если оба угла опираются на одну и ту же дугу; сама дуга в градусах равна центральному углу
• Опирается на диаметр — такой угол прямой: дуга равна 180°, а угол 90°; поэтому треугольник, вписанный в окружность так, что одна его сторона — диаметр, прямоугольный
• Равные углы на одной дуге — все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны; через это доказывают подобие треугольников при пересекающихся хордах

Пример

Точки A, B и C лежат на окружности с центром O, дуга AB, не содержащая точку C, равна 130°. Центральный угол AOB равен 130°, а вписанный угол ACB = 130° : 2 = 65°. Если отметить на той же дуге, где лежит C, ещё точку D, то угол ADB тоже будет равен 65°: он опирается на ту же дугу AB.

Тема целиком: Геометрия: окружность и её элементы — теория, разобранные задания и тренажёр.