Определение
Секущая — это прямая, которая пересекает окружность в двух точках. Отрезок секущей между этими точками — хорда окружности, а расстояние от центра окружности до секущей меньше радиуса. Секущей называют и прямую, пересекающую две данные прямые: при ней образуются накрест лежащие и соответственные углы.
Попробуй решить
Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:
Какие из следующих утверждений верны?
- Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
- При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.
- Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Какие из следующих утверждений верны?
- Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
- При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.
- Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Какие из следующих утверждений верны?
- Любой прямоугольник является ромбом.
- При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.
- В любой треугольник можно вписать окружность.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Какие из следующих утверждений верны?
- Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
- При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.
- В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ключевые признаки
- Две общие точки — у секущей с окружностью две общие точки, у касательной одна, у прямой, проходящей мимо, ни одной
- Расстояние от центра — d < r, где d — расстояние от центра до прямой, r — радиус; секущая, проходящая через центр, высекает диаметр
- Хорда внутри — перпендикуляр из центра делит высеченную хорду пополам, поэтому её длина равна 2√(r² − d²)
- Секущая и касательная из одной точки — если из точки M вне окружности проведены касательная MC и секущая, пересекающая окружность в точках A и B, то MC² = MA · MB
Пример
Радиус окружности 10, прямая a удалена от её центра на 6, прямая b — на 10. Так как 6 < 10, прямая a — секущая, а прямая b, у которой расстояние равно радиусу, касается окружности. Секущая a высекает хорду: её половина равна √(10² − 6²) = √64 = 8, а вся хорда — 16.
Тема целиком: Геометрия: окружность и её элементы — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Секущая и касательная к окружности
Касательная имеет с окружностью одну общую точку, секущая — две. Касательная удалена от центра ровно на радиус, секущая — ближе: d < r. Радиус, проведённый в точку пересечения секущей с окружностью, никогда не перпендикулярен секущей: будь угол прямым, прямая была бы касательной. Поэтому готового прямого угла, как у касательной, у секущей нет: для теоремы Пифагора из центра опускают перпендикуляр на секущую, и он приходит в середину высеченной хорды.
Частые вопросы
Что такое секущая простыми словами (для 7–9 класса)?
Секущая — это прямая, которая пересекает окружность в двух точках. Отрезок секущей между этими точками — хорда окружности, а расстояние от центра окружности до секущей меньше радиуса. Секущей называют и прямую, пересекающую две данные прямые: при ней образуются накрест лежащие и соответственные углы.
Как секущая выглядит на практике?
Радиус окружности 10, прямая a удалена от её центра на 6, прямая b — на 10. Так как 6 < 10, прямая a — секущая, а прямая b, у которой расстояние равно радиусу, касается окружности. Секущая a высекает хорду: её половина равна √(10² − 6²) = √64 = 8, а вся хорда — 16.
В каких заданиях ОГЭ встречается «секущая»?
Этот термин встречается в заданиях №19 — потренируйся в тренажёре Совелия.