Определение
Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Из этого следует, что его противоположные стороны ещё и попарно равны, противоположные углы равны, а диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Попробуй решить
Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:
- <p>Один из углов параллелограмма равен 59°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.</p>
- <p>Один из углов параллелограмма равен 81°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.</p>
- <p>Сумма двух углов параллелограмма равна 98°. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.</p>
- <p>Какие из следующих утверждений верны?</p> <ol><li>Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.</li><li>Площадь параллелограмма равна произведению двух его соседних сторон.</li><li>Все высоты равностороннего треугольника равны.</li></ol> <p>В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.</p>
Ключевые признаки
- Углы — противоположные углы равны, а два угла, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180°
- Диагонали — точкой пересечения делятся пополам, но в общем случае не равны и не перпендикулярны друг другу
- Площадь — S = a·h, где h — высота, проведённая к стороне a; произведение двух соседних сторон площадью не является
- Признак — если в четырёхугольнике две противоположные стороны равны и параллельны или диагонали точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм
Пример
В параллелограмме ABCD угол A равен 65°. Противоположный угол C тоже равен 65°, а углы B и D — по 180° − 65° = 115°. Если сторона AD = 12, а высота BH, опущенная на AD, равна 5, то площадь S = AD · BH = 12 · 5 = 60.
Тема целиком: Геометрия: четырёхугольники — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Параллелограмм и прямоугольник и ромб
Прямоугольник и ромб — частные случаи параллелограмма: у прямоугольника все углы прямые и диагонали равны, у ромба все стороны равны и диагонали перпендикулярны. У произвольного параллелограмма нет ни того, ни другого, поэтому утверждение «диагонали параллелограмма равны» неверно.
Частые вопросы
Что такое параллелограмм простыми словами (для 7–9 класса)?
Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Из этого следует, что его противоположные стороны ещё и попарно равны, противоположные углы равны, а диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Как параллелограмм выглядит на практике?
В параллелограмме ABCD угол A равен 65°. Противоположный угол C тоже равен 65°, а углы B и D — по 180° − 65° = 115°. Если сторона AD = 12, а высота BH, опущенная на AD, равна 5, то площадь S = AD · BH = 12 · 5 = 60.
В каких заданиях ОГЭ встречается «параллелограмм»?
Этот термин встречается в заданиях №17, №18, №19, №24 — потренируйся в тренажёре Совелия.