Теория
Анализ геометрических высказываний
Проверяй каждое высказывание: верное докажи теоремой, ложное опровергни контрпримером.
Ключевые факты ОГЭ
- Сумма углов треугольника = 180°; сумма острых углов прямоугольного = 90°.
- В любой ромб можно вписать окружность; около ромба окружность описывается НЕ всегда (только если ромб — квадрат).
- Около любого треугольника можно описать окружность; в любой можно вписать.
- В четырёхугольник вписать окружность ⇔ a + c = b + d; описать окружность около него ⇔ ∠A + ∠C = 180°.
- Подобие: соответственные углы равны. Равенство углов ≠ равенство сторон, поэтому «любые два прямоугольных подобны» — неверно.
- Вертикальные углы равны; смежные дают 180°.
Приём по шагам
- Раздели текст на отдельные высказывания.
- К каждому подбери теорему ИЛИ контрпример.
- Слова «любой», «всегда» ⇒ ищи опровергающий случай.
- Выпиши номера верных по возрастанию (например 13).
Попробуй решить
Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:
Разбор заданий
Какие из следующих утверждений верны?
- Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
- Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
- Любой квадрат является ромбом.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Показать решение
- Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним — верно: это теорема о внешнем угле треугольника.
- Средняя линия трапеции равна сумме её оснований — неверно: средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
- Любой квадрат является ромбом — верно: у квадрата все стороны равны, значит, он удовлетворяет определению ромба.
Верные утверждения: 1 и 3.
Ответ: 13.
Какие из следующих утверждений верны?
- Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
- Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
- Любая хорда окружности больше её радиуса.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Показать решение
- Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует — верно: нарушено неравенство треугольника: 1 + 2 = 3 < 4.
- Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой — верно: такая прямая существует, и притом только одна.
- Любая хорда окружности больше её радиуса — неверно: хорда может быть сколь угодно малой; наибольшая хорда равна диаметру.
Верные утверждения: 1 и 2.
Ответ: 12.
Частые вопросы
Что нужно знать по теме «Анализ геометрических высказываний» для ОГЭ по математике?
Ключевые понятия и правила темы разобраны выше по шагам. Ниже — примеры заданий ОГЭ этого типа с полным разбором. Всё выверено под спецификацию и демоверсию ФИПИ-2026.
Где потренироваться в заданиях по теме «Анализ геометрических высказываний»?
В тренажёре Совелия — задачи этого типа с мгновенной проверкой, подсказками и разбором именно твоей ошибки. Бесплатно, без рекламы, прогресс сохраняется.
Задания соответствуют ОГЭ-2026?
Да. Теория и задачи выверены по спецификации и демонстрационным вариантам ФИПИ 2026 года; правильность решений проверена независимым пересчётом по эталону.