Теория
Анализ геометрических высказываний
Проверяй каждое высказывание: верное докажи теоремой, ложное опровергни контрпримером.
Ключевые факты ОГЭ
- Сумма углов треугольника = 180°; сумма острых углов прямоугольного = 90°.
- В любой ромб можно вписать окружность; около ромба окружность описывается НЕ всегда (только если ромб — квадрат).
- Около любого треугольника можно описать окружность; в любой можно вписать.
- В четырёхугольник вписать окружность ⇔ a + c = b + d; описать окружность около него ⇔ ∠A + ∠C = 180°.
- Подобие: если у треугольников равны два угла — они подобны (признак подобия по двум углам). «Любые два прямоугольных подобны» — неверно: гарантированно равен только прямой угол, а острые могут различаться (треугольники 90°–30°–60° и 90°–45°–45° не подобны).
- Вертикальные углы равны; смежные дают 180°.
Приём по шагам
- Раздели текст на отдельные высказывания.
- К каждому подбери теорему ИЛИ контрпример.
- Слова «любой», «всегда» ⇒ ищи опровергающий случай.
- Выпиши номера верных по возрастанию (например 13).
Попробуй решить
Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:
Разбор заданий
Какие из следующих утверждений верны?
- Через любые две различные точки проходит ровно одна прямая.
- Каждая из медиан равнобедренного треугольника является его биссектрисой.
- Сумма вертикальных углов равна 180°.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Показать решение
- Через любые две различные точки проходит ровно одна прямая — верно: это аксиома планиметрии.
- Каждая из медиан равнобедренного треугольника является его биссектрисой — неверно: биссектрисой является только медиана, проведённая к основанию.
- Сумма вертикальных углов равна 180° — неверно: вертикальные углы равны между собой, их сумма равна 180° только для прямых углов.
Верное утверждение: 1.
Ответ: 1.
Какие из следующих утверждений верны?
- Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
- Площадь параллелограмма равна произведению двух его соседних сторон.
- Все высоты равностороннего треугольника равны.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Показать решение
- Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует — верно: нарушено неравенство треугольника: 1 + 2 = 3 < 4.
- Площадь параллелограмма равна произведению двух его соседних сторон — неверно: площадь равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
- Все высоты равностороннего треугольника равны — верно: все стороны равны, поэтому равны и проведённые к ним высоты.
Верные утверждения: 1 и 3.
Ответ: 13.
Частые вопросы
Что нужно знать по теме «Анализ геометрических высказываний» для ОГЭ по математике?
Проверяй каждое высказывание: верное докажи теоремой, ложное опровергни контрпримером. Ключевые факты ОГЭ Сумма углов треугольника = 180° ; сумма острых углов прямоугольного = 90°. В любой ромб можно вписать окружность; около ромба окружность описывается НЕ всегда (только если ромб — квадрат).… Полный разбор с примерами — выше на этой странице.
В каких заданиях ОГЭ по математике встречается тема «Анализ геометрических высказываний»?
Тема «Анализ геометрических высказываний» встречается в задании №19 — по спецификации и демоверсии ФИПИ 2026 года.
Где потренироваться в заданиях по теме «Анализ геометрических высказываний»?
В тренажёре Совелия — задачи этого типа с мгновенной проверкой, подсказками и разбором именно твоей ошибки. Бесплатно, без рекламы, прогресс сохраняется.