Определение
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Поэтому у ромба есть все свойства параллелограмма: противоположные углы равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам. Кроме того, у него есть особые свойства, связанные с диагоналями.
Попробуй решить
Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:
- <p>Острый угол ромба равен 22°. Найдите угол, который образует с его стороной диагональ, проведённая из вершины этого угла. Ответ дайте в градусах.</p>
- <p>Площадь ромба равна 12, а одна из его диагоналей равна 2. Найдите другую диагональ этого ромба.</p>
- <p>Площадь ромба равна 64, а одна из его диагоналей равна 8. Найдите другую диагональ этого ромба.</p>
- <p>Площадь ромба равна 35, а одна из его диагоналей равна 10. Найдите другую диагональ этого ромба.</p>
Ключевые признаки
- Диагонали — взаимно перпендикулярны и делят углы ромба пополам: каждая диагональ является биссектрисой углов, из вершин которых она проведена
- Периметр — P = 4a, где a — сторона ромба
- Площадь — S = d₁·d₂/2, где d₁ и d₂ — диагонали; как у любого параллелограмма, верна и формула S = a·h
- Окружности — в любой ромб можно вписать окружность, а описать окружность около ромба можно, только если он квадрат
Пример
Диагонали ромба равны 6 и 8. Они перпендикулярны и делятся пополам, поэтому сторона ромба — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4: a = √(9 + 16) = 5. Периметр P = 4 · 5 = 20, площадь S = 6 · 8 / 2 = 24.
Тема целиком: Геометрия: четырёхугольники — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Ромб и квадрат
Квадрат — это ромб, у которого все углы прямые. У любого ромба стороны равны, но углы могут быть разными, например 60° и 120°, поэтому «все углы ромба равны» — неверно. Любой квадрат является ромбом, а ромб квадратом — только при прямых углах.
Частые вопросы
Что такое ромб простыми словами (для 7–9 класса)?
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Поэтому у ромба есть все свойства параллелограмма: противоположные углы равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам. Кроме того, у него есть особые свойства, связанные с диагоналями.
Как ромб выглядит на практике?
Диагонали ромба равны 6 и 8. Они перпендикулярны и делятся пополам, поэтому сторона ромба — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4: a = √(9 + 16) = 5. Периметр P = 4 · 5 = 20, площадь S = 6 · 8 / 2 = 24.
В каких заданиях ОГЭ встречается «ромб»?
Этот термин встречается в заданиях №17, №18, №19, №24 — потренируйся в тренажёре Совелия.