Определение
Соответственные углы — это пара углов, которая получается, когда две прямые пересечены третьей прямой — секущей: углы лежат при разных прямых и по одну сторону от секущей, причём один находится между прямыми, а другой — снаружи. Если прямые параллельны, соответственные углы равны; и наоборот, если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Попробуй решить
Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:
Какие из следующих утверждений верны?
- Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
- Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
- Все углы ромба равны.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Какие из следующих утверждений верны?
- Любая хорда окружности больше её радиуса.
- В параллелограмме противоположные углы равны.
- Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Какие из следующих утверждений верны?
- Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.
- При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.
- Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ключевые признаки
- Положение — один угол при первой прямой, другой при второй, оба по одну сторону от секущей; один лежит между прямыми, другой снаружи; при параллельных прямых вместе с секущей они напоминают букву F
- Одинаковое место — в каждой из двух точек пересечения угол занимает одно и то же место, например оба выше своей прямой и правее секущей; при двух прямых и секущей таких пар четыре
- Свойство и признак — если прямые параллельны, соответственные углы равны; обратно, если соответственные углы равны, прямые параллельны
- Другое значение слова — в равных треугольниках соответственными называют углы, которые совпадают при наложении; это не пара углов при секущей, и параллельных прямых там может не быть вовсе
Пример
В треугольнике ABC ∠A = 70°, ∠B = 50°. Через точку K на стороне AB провели прямую KL, параллельную AC (точка L на BC). При секущей AB углы BKL и BAC соответственные: оба по одну сторону от AB, ∠BAC между прямыми KL и AC, ∠BKL снаружи. Значит, ∠BKL = 70°. При секущей BC так же ∠BLK = ∠BCA = 180° − 70° − 50° = 60°.
Тема целиком: Геометрия: доказательство (часть 2) — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Соответственные углы и накрест лежащие углы
Соответственные углы лежат по одну сторону от секущей, и между прямыми находится только один из них; накрест лежащие оба находятся между прямыми, но по разные стороны от секущей. Спутать их легко: при параллельных прямых равны и те и другие, и равенство любой из этих пар доказывает параллельность. Связывает их вертикальный угол: угол, вертикальный тому из соответственных, который лежит снаружи, оказывается между прямыми и лежит накрест со вторым, поэтому из равенства одной пары сразу следует равенство другой.
Частые вопросы
Что такое соответственные углы простыми словами (для 7–9 класса)?
Соответственные углы — это пара углов, которая получается, когда две прямые пересечены третьей прямой — секущей: углы лежат при разных прямых и по одну сторону от секущей, причём один находится между прямыми, а другой — снаружи. Если прямые параллельны, соответственные углы равны; и наоборот, если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Как соответственные углы выглядит на практике?
В треугольнике ABC ∠A = 70°, ∠B = 50°. Через точку K на стороне AB провели прямую KL, параллельную AC (точка L на BC). При секущей AB углы BKL и BAC соответственные: оба по одну сторону от AB, ∠BAC между прямыми KL и AC, ∠BKL снаружи. Значит, ∠BKL = 70°. При секущей BC так же ∠BLK = ∠BCA = 180° − 70° − 50° = 60°.
В каких заданиях ОГЭ встречается «соответственные углы»?
Этот термин встречается в заданиях №19, №24 — потренируйся в тренажёре Совелия.