Определение
Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Она параллельна основаниям и равна их полусумме: m = (a + b) / 2, где a и b — длины оснований. Отрезок, соединяющий середины оснований, средней линией не называют.
Попробуй решить
Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:
- <p>Основания трапеции равны 30 и 28. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.</p>
- <p>Основания трапеции равны 30 и 18. Найдите среднюю линию трапеции.</p>
- <p>Основания трапеции равны 23 и 17. Найдите среднюю линию трапеции.</p>
- <p>Какие из следующих утверждений верны?</p> <ol><li>Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.</li><li>При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.</li><li>Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.</li></ol> <p>В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.</p>
Ключевые признаки
- Формула — m = (a + b) / 2; если известны средняя линия и одно основание, другое находят так: a = 2m − b
- Лежит между основаниями — средняя линия параллельна основаниям и по длине больше меньшего основания, но меньше большего
- Делится диагональю — каждая диагональ делит среднюю линию на два отрезка, равные половинам оснований: a / 2 и b / 2, потому что каждый из них — средняя линия треугольника
- Площадь трапеции — равна произведению средней линии на высоту: S = m · h; это та же формула S = (a + b) / 2 · h
Пример
Основания трапеции равны 6 и 14. Средняя линия m = (6 + 14) / 2 = 10 — больше 6, но меньше 14. Диагональ делит её на отрезки 6 : 2 = 3 и 14 : 2 = 7, и 3 + 7 = 10 — всё сходится. Если высота трапеции равна 5, её площадь S = 10 · 5 = 50.
Тема целиком: Геометрия: четырёхугольники — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Средняя линия трапеции и средняя линия треугольника
Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон и равна половине одной, третьей стороны: m = a / 2. Средняя линия трапеции соединяет середины боковых сторон и равна полусумме двух оснований: m = (a + b) / 2. Утверждение «средняя линия трапеции равна сумме оснований» неверно: забыто деление на 2, и ответ выходит вдвое больше верного.
Частые вопросы
Что такое средняя линия трапеции простыми словами (для 7–9 класса)?
Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Она параллельна основаниям и равна их полусумме: m = (a + b) / 2, где a и b — длины оснований. Отрезок, соединяющий середины оснований, средней линией не называют.
Как средняя линия трапеции выглядит на практике?
Основания трапеции равны 6 и 14. Средняя линия m = (6 + 14) / 2 = 10 — больше 6, но меньше 14. Диагональ делит её на отрезки 6 : 2 = 3 и 14 : 2 = 7, и 3 + 7 = 10 — всё сходится. Если высота трапеции равна 5, её площадь S = 10 · 5 = 50.
В каких заданиях ОГЭ встречается «средняя линия трапеции»?
Этот термин встречается в заданиях №17, №19 — потренируйся в тренажёре Совелия.