Определение
Трапеция — это четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие не параллельны. Параллельные стороны называют основаниями, непараллельные — боковыми сторонами. Если боковые стороны равны, трапеция равнобедренная; если одна из них перпендикулярна основаниям — прямоугольная.
Попробуй решить
Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:
- <p>Площадь трапеции вычисляется по формуле S = (a + b)·h/2, где a и b — основания, h — высота. Найдите S при a = 20, b = 7, h = 2.</p>
- <p>Основания трапеции равны 37 и 17. Найдите среднюю линию трапеции.</p>
- <p>Площадь трапеции вычисляется по формуле S = (a + b)·h/2, где a и b — основания, h — высота. Найдите S при a = 7, b = 5, h = 11.</p>
- <p>Какие из следующих утверждений верны?</p> <ol><li>Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.</li><li>Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.</li><li>Любой квадрат является ромбом.</li></ol> <p>В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.</p>
Ключевые признаки
- Площадь — S = (a + b)/2 · h, где a и b — основания, h — высота, то есть расстояние между основаниями
- Средняя линия — отрезок, соединяющий середины боковых сторон; она параллельна основаниям и равна их полусумме: m = (a + b)/2
- Диагонали — точкой пересечения пополам не делятся никогда: части каждой диагонали относятся так же, как основания, а основания трапеции не равны
- Равнобедренная трапеция — углы при каждом основании равны, диагонали равны, а высота из вершины меньшего основания отсекает от большего отрезок (a − b)/2, где a — большее основание, b — меньшее
Пример
Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 6, боковая сторона равна 5. Высота, опущенная из конца меньшего основания, отсекает от большего отрезок (14 − 6) : 2 = 4, поэтому h = √(5² − 4²) = 3. Средняя линия равна (14 + 6) : 2 = 10, а площадь S = 10 · 3 = 30.
Тема целиком: Геометрия: четырёхугольники — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Трапеция и параллелограмм
У параллелограмма параллельны обе пары противоположных сторон, у трапеции — только одна. Поэтому свойства, которые держатся на второй паре параллельных сторон, на трапецию не переносятся: её диагонали не делятся пополам, а площадь равна полусумме оснований, умноженной на высоту, а не «основание на высоту». А вот углы, прилежащие к боковой стороне, в сумме дают 180° и у трапеции: её основания параллельны.
Частые вопросы
Что такое трапеция простыми словами (для 7–9 класса)?
Трапеция — это четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие не параллельны. Параллельные стороны называют основаниями, непараллельные — боковыми сторонами. Если боковые стороны равны, трапеция равнобедренная; если одна из них перпендикулярна основаниям — прямоугольная.
Как трапеция выглядит на практике?
Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 6, боковая сторона равна 5. Высота, опущенная из конца меньшего основания, отсекает от большего отрезок (14 − 6) : 2 = 4, поэтому h = √(5² − 4²) = 3. Средняя линия равна (14 + 6) : 2 = 10, а площадь S = 10 · 3 = 30.