Определение
Катет — это каждая из двух сторон прямоугольного треугольника, которые образуют прямой угол. Третья сторона, лежащая против прямого угла, — гипотенуза. Каждый катет короче гипотенузы, а площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Попробуй решить
Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:
- <p>Какие из следующих утверждений верны?</p> <ol><li>Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.</li><li>При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.</li><li>Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.</li></ol> <p>В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.</p>
- <p>Какие из следующих утверждений верны?</p> <ol><li>Все углы ромба равны.</li><li>Сумма вертикальных углов равна 180°.</li><li>Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.</li></ol> <p>В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.</p>
- <p>Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 5. Найдите гипотенузу.</p>
- <p>Катеты прямоугольного треугольника равны 42 и 40. Найдите гипотенузу.</p>
Ключевые признаки
- Стороны прямого угла — если в треугольнике ABC угол C равен 90°, то катеты — AC и BC, обе выходят из вершины C
- Второй катет по Пифагору — a = √(c² − b²): из квадрата гипотенузы вычитают квадрат известного катета
- Площадь через катеты — S = ½ · a · b: один катет служит высотой, проведённой к другому
- Прилежащий и противолежащий — для острого угла B катет BC прилежащий (он сторона этого угла), а AC противолежащий (он напротив); через них определяют sin B = AC/AB, cos B = BC/AB, tg B = AC/BC
Пример
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17, а один из катетов — 8. Второй катет равен √(17² − 8²) = √(289 − 64) = √225 = 15. Площадь треугольника равна половине произведения катетов: S = ½ · 8 · 15 = 60.
Тема целиком: Геометрия: треугольники — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Катет и гипотенуза
Катет прилегает к прямому углу, гипотенуза лежит напротив него, и одна и та же сторона в разных треугольниках может играть разные роли. Если CH — высота к гипотенузе AB треугольника ABC с прямым углом C, то в треугольнике ACH прямой угол при H: катеты там AH и CH, а сторона AC, катет большого треугольника, становится гипотенузой.
Частые вопросы
Что такое катет простыми словами (для 7–9 класса)?
Катет — это каждая из двух сторон прямоугольного треугольника, которые образуют прямой угол. Третья сторона, лежащая против прямого угла, — гипотенуза. Каждый катет короче гипотенузы, а площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Как катет выглядит на практике?
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17, а один из катетов — 8. Второй катет равен √(17² − 8²) = √(289 − 64) = √225 = 15. Площадь треугольника равна половине произведения катетов: S = ½ · 8 · 15 = 60.