Определение
Радиус — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой; радиусом называют и длину этого отрезка. Все радиусы одной окружности равны: именно одинаковое расстояние от центра до каждой точки и задаёт окружность. Радиус вдвое меньше диаметра.
Попробуй решить
Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:
Какие из следующих утверждений верны?
- Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
- В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
- Через любые три точки проходит ровно одна прямая.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Какие из следующих утверждений верны?
- Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
- Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
- Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Радиус окружности равен 123, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 120. Найдите длину хорды AB.
Какие из следующих утверждений верны?
- Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
- Сумма углов любого треугольника равна 180°.
- Площадь круга радиуса R равна πR².
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ключевые признаки
- Формулы — r = d/2; длина окружности C = 2πr, площадь круга S = πr²
- Все радиусы равны — OA = OB для любых точек A и B окружности, поэтому треугольник AOB, две стороны которого — радиусы, равнобедренный
- Радиус в точку касания — перпендикулярен касательной, поэтому касательная удалена от центра ровно на r
- Положение точки — точка лежит на окружности, если её расстояние до центра равно r; если меньше r — внутри окружности, если больше r — снаружи
Пример
Точки A и B лежат на окружности с центром O и радиусом 7, угол AOB равен 60°. OA = OB = 7, поэтому треугольник AOB равнобедренный, и углы при основании AB равны (180° − 60°) : 2 = 60°. Все три угла по 60° — треугольник равносторонний, значит, хорда AB = 7, то есть равна радиусу.
Тема целиком: Геометрия: окружность и её элементы — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Радиус и хорда
Радиус соединяет центр с точкой окружности, а хорда — две точки самой окружности, поэтому радиус хордой не является: один его конец — центр. Все радиусы окружности равны, а хорды бывают разной длины — от сколь угодно малых до диаметра 2r, и хорда может оказаться короче радиуса. Хорда, проходящая через центр, — диаметр, и он состоит из двух радиусов.
Частые вопросы
Что такое радиус простыми словами (для 7–9 класса)?
Радиус — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой; радиусом называют и длину этого отрезка. Все радиусы одной окружности равны: именно одинаковое расстояние от центра до каждой точки и задаёт окружность. Радиус вдвое меньше диаметра.
Как радиус выглядит на практике?
Точки A и B лежат на окружности с центром O и радиусом 7, угол AOB равен 60°. OA = OB = 7, поэтому треугольник AOB равнобедренный, и углы при основании AB равны (180° − 60°) : 2 = 60°. Все три угла по 60° — треугольник равносторонний, значит, хорда AB = 7, то есть равна радиусу.
В каких заданиях ОГЭ встречается «радиус»?
Этот термин встречается в заданиях №16, №19, №25 — потренируйся в тренажёре Совелия.