Определение
Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью, вместе с самой этой окружностью. Иначе говоря, круг состоит из всех точек плоскости, расстояние от которых до центра не больше радиуса. Окружность служит границей круга, а центр, радиус и диаметр у круга и его окружности общие.
Попробуй решить
Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:
В квартире установлен двухтарифный счётчик электроэнергии: он отдельно считает энергию, израсходованную днём (с 7:00 до 23:00) и ночью (с 23:00 до 7:00). Показания счётчика снимают в начале и в конце месяца, расход равен разности показаний. Тарифы на электроэнергию приведены в таблице.
Счётчик Время суток Тариф, руб. за кВт·ч Однотарифный круглые сутки 4 Двухтарифный день 5 Двухтарифный ночь 1,5 Показания День Ночь На начало месяца 7209 4967 На конец месяца 7419 5287 На сколько процентов плата по двухтарифному счётчику меньше платы по однотарифному? Ответ округлите до десятых.
В квартире установлен двухтарифный счётчик электроэнергии: он отдельно считает энергию, израсходованную днём (с 7:00 до 23:00) и ночью (с 23:00 до 7:00). Показания счётчика снимают в начале и в конце месяца, расход равен разности показаний. Тарифы на электроэнергию приведены в таблице.
Счётчик Время суток Тариф, руб. за кВт·ч Однотарифный круглые сутки 4 Двухтарифный день 5 Двухтарифный ночь 1,5 Показания День Ночь На начало месяца 7209 4967 На конец месяца 7419 5287 Сколько рублей сэкономила семья за месяц, платя по двухтарифному счётчику вместо однотарифного?
В квартире установлен двухтарифный счётчик электроэнергии: он отдельно считает энергию, израсходованную днём (с 7:00 до 23:00) и ночью (с 23:00 до 7:00). Показания счётчика снимают в начале и в конце месяца, расход равен разности показаний. Тарифы на электроэнергию приведены в таблице.
Счётчик Время суток Тариф, руб. за кВт·ч Однотарифный круглые сутки 4 Двухтарифный день 5 Двухтарифный ночь 2,5 Показания День Ночь На начало месяца 8002 6624 На конец месяца 8282 6844 Сколько рублей нужно заплатить за ночную электроэнергию?
В квартире установлен двухтарифный счётчик электроэнергии: он отдельно считает энергию, израсходованную днём (с 7:00 до 23:00) и ночью (с 23:00 до 7:00). Показания счётчика снимают в начале и в конце месяца, расход равен разности показаний. Тарифы на электроэнергию приведены в таблице.
Счётчик Время суток Тариф, руб. за кВт·ч Однотарифный круглые сутки 5 Двухтарифный день 5,5 Двухтарифный ночь 2,5 Показания День Ночь На начало месяца 4247 3986 На конец месяца 4427 4226 Сколько рублей сэкономила семья за месяц, платя по двухтарифному счётчику вместо однотарифного?
Ключевые признаки
- Точки круга — точка принадлежит кругу, если её расстояние до центра не больше радиуса: это и внутренние точки, и точки самой окружности
- Площадь — S = πr², где r — радиус; через диаметр S = πd²/4
- Масштаб — если радиус увеличить в k раз, площадь круга вырастет в k² раз, а длина его границы — только в k раз
- Сектор — часть круга между двумя радиусами; при центральном угле α его площадь равна πr² · α/360°
Пример
Радиус круга 4 см. Его площадь S = π · 4² = 16π ≈ 50,24 см², если взять π ≈ 3,14. Сектор с центральным углом 90° — четверть круга, его площадь 16π : 4 = 4π см². Если радиус увеличить до 8 см, площадь станет π · 8² = 64π см² — в 4 раза больше, хотя радиус вырос только вдвое.
Тема целиком: Геометрия: окружность и её элементы — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Круг и окружность
Окружность — это линия, граница круга, а круг — вся часть плоскости внутри этой линии вместе с ней самой. Поэтому площадь S = πr² бывает только у круга, а длина C = 2πr — у окружности. Центр принадлежит кругу, но на окружности не лежит; то же верно для любой точки, удалённой от центра меньше чем на радиус.
Частые вопросы
Что такое круг простыми словами (для 7–9 класса)?
Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью, вместе с самой этой окружностью. Иначе говоря, круг состоит из всех точек плоскости, расстояние от которых до центра не больше радиуса. Окружность служит границей круга, а центр, радиус и диаметр у круга и его окружности общие.
Как круг выглядит на практике?
Радиус круга 4 см. Его площадь S = π · 4² = 16π ≈ 50,24 см², если взять π ≈ 3,14. Сектор с центральным углом 90° — четверть круга, его площадь 16π : 4 = 4π см². Если радиус увеличить до 8 см, площадь станет π · 8² = 64π см² — в 4 раза больше, хотя радиус вырос только вдвое.