Определение
Диаметр — это хорда, которая проходит через центр окружности. Центр делит диаметр на два радиуса, лежащих на одной прямой, поэтому диаметр вдвое больше радиуса. Диаметром называют и сам отрезок, и его длину. Концы любого диаметра делят окружность на две полуокружности по 180°.
Попробуй решить
Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:
Завод выпускает автомобили некоторой модели и устанавливает на них шины с маркировкой 205/80 R17. Первое число в маркировке — ширина шины в миллиметрах, второе — отношение высоты боковины к ширине шины в процентах. Буква R означает радиальную конструкцию шины, а число после неё — диаметр диска в дюймах (1 дюйм = 25,4 мм). Полный диаметр колеса равен сумме диаметра диска и удвоенной высоты боковины. В таблице показаны разрешённые размеры шин для этой модели (прочерк означает, что такой размер не разрешён).
Ширина шины (мм) Диск 17 дюймов Диск 18 дюймов 205 205/80 — 215 215/75 215/70 225 225/70 225/65 235 — 235/60 На сколько миллиметров полный диаметр колеса с шиной маркировки 215/70 R18 больше полного диаметра колеса с шиной маркировки 215/75 R17?
Завод выпускает автомобили некоторой модели и устанавливает на них шины с маркировкой 195/80 R17. Первое число в маркировке — ширина шины в миллиметрах, второе — отношение высоты боковины к ширине шины в процентах. Буква R означает радиальную конструкцию шины, а число после неё — диаметр диска в дюймах (1 дюйм = 25,4 мм). Полный диаметр колеса равен сумме диаметра диска и удвоенной высоты боковины. В таблице показаны разрешённые размеры шин для этой модели (прочерк означает, что такой размер не разрешён).
Ширина шины (мм) Диск 17 дюймов Диск 18 дюймов 195 195/80 — 205 205/75 205/70 215 215/70 215/65 225 — 225/60 Найдите высоту боковины шины с маркировкой 225/60 R18. Ответ дайте в миллиметрах.
Завод выпускает автомобили некоторой модели и устанавливает на них шины с маркировкой 215/45 R16. Первое число в маркировке — ширина шины в миллиметрах, второе — отношение высоты боковины к ширине шины в процентах. Буква R означает радиальную конструкцию шины, а число после неё — диаметр диска в дюймах (1 дюйм = 25,4 мм). Полный диаметр колеса равен сумме диаметра диска и удвоенной высоты боковины. В таблице показаны разрешённые размеры шин для этой модели (прочерк означает, что такой размер не разрешён).
Ширина шины (мм) Диск 16 дюймов Диск 17 дюймов 195 195/55 — 205 205/50 205/45 215 215/45 215/40 225 225/40 225/35 Какой наибольшей ширины шины можно устанавливать на диски диаметром 17 дюймов? Ответ дайте в миллиметрах.
Завод выпускает автомобили некоторой модели и устанавливает на них шины с маркировкой 195/75 R17. Первое число в маркировке — ширина шины в миллиметрах, второе — отношение высоты боковины к ширине шины в процентах. Буква R означает радиальную конструкцию шины, а число после неё — диаметр диска в дюймах (1 дюйм = 25,4 мм). Полный диаметр колеса равен сумме диаметра диска и удвоенной высоты боковины. В таблице показаны разрешённые размеры шин для этой модели (прочерк означает, что такой размер не разрешён).
Ширина шины (мм) Диск 17 дюймов Диск 18 дюймов 195 195/75 195/70 205 205/70 205/65 215 215/65 215/60 225 — 225/55 Владелец автомобиля решил заменить шины, установленные на заводе, на шины с маркировкой 215/60 R18. На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля за один оборот колеса? Ответ округлите до десятых.
Ключевые признаки
- Два радиуса — d = 2r, отсюда r = d/2; длина окружности через диаметр C = πd
- Наибольшая хорда — любая хорда окружности, не проходящая через центр, короче диаметра
- Прямой угол на диаметре — вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°; верно и обратное: прямой вписанный угол опирается на диаметр, поэтому гипотенуза прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, — её диаметр
- Ось симметрии — прямая, содержащая любой диаметр, служит осью симметрии окружности; диаметров у окружности бесконечно много, и все они равны
Пример
Треугольник ABC вписан в окружность, и его сторона AB — диаметр, AC = 7, BC = 24. Угол C опирается на диаметр, значит, он прямой, и AB = √(7² + 24²) = √(49 + 576) = √625 = 25. Радиус окружности равен 25 : 2 = 12,5, а её длина C = π · 25 = 25π.
Тема целиком: Геометрия: окружность и её элементы — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Диаметр и хорда
Хорда соединяет любые две точки окружности, а диаметр — только такие две точки, что отрезок между ними проходит через центр. Любой диаметр — хорда, но не любая хорда — диаметр, и из всех хорд диаметр самый длинный. Это важно для вписанных углов: угол, опирающийся на хорду, прямой только тогда, когда эта хорда — диаметр; на хорду, не проходящую через центр, опираются острые и тупые вписанные углы.
Частые вопросы
Что такое диаметр простыми словами (для 7–9 класса)?
Диаметр — это хорда, которая проходит через центр окружности. Центр делит диаметр на два радиуса, лежащих на одной прямой, поэтому диаметр вдвое больше радиуса. Диаметром называют и сам отрезок, и его длину. Концы любого диаметра делят окружность на две полуокружности по 180°.
Как диаметр выглядит на практике?
Треугольник ABC вписан в окружность, и его сторона AB — диаметр, AC = 7, BC = 24. Угол C опирается на диаметр, значит, он прямой, и AB = √(7² + 24²) = √(49 + 576) = √625 = 25. Радиус окружности равен 25 : 2 = 12,5, а её длина C = π · 25 = 25π.