Определение
Отношение — это частное двух чисел a и b, где b ≠ 0, записанное через двоеточие a : b или дробью a/b. Оно показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть второго составляет первое: отношение 3 : 12 равно 1/4, то есть 3 — это четверть от 12.
Попробуй решить
Реши задачу этого типа прямо здесь — проверю сразу и покажу разбор:
Завод выпускает автомобили некоторой модели и устанавливает на них шины с маркировкой 215/55 R18. Первое число в маркировке — ширина шины в миллиметрах, второе — отношение высоты боковины к ширине шины в процентах. Буква R означает радиальную конструкцию шины, а число после неё — диаметр диска в дюймах (1 дюйм = 25,4 мм). Полный диаметр колеса равен сумме диаметра диска и удвоенной высоты боковины. В таблице показаны разрешённые размеры шин для этой модели (прочерк означает, что такой размер не разрешён).
Ширина шины (мм) Диск 18 дюймов Диск 19 дюймов 195 195/65 — 205 205/60 205/55 215 215/55 215/50 225 — 225/45 Найдите высоту боковины шины с маркировкой 215/55 R18. Ответ дайте в миллиметрах.
Завод выпускает автомобили некоторой модели и устанавливает на них шины с маркировкой 175/55 R13. Первое число в маркировке — ширина шины в миллиметрах, второе — отношение высоты боковины к ширине шины в процентах. Буква R означает радиальную конструкцию шины, а число после неё — диаметр диска в дюймах (1 дюйм = 25,4 мм). Полный диаметр колеса равен сумме диаметра диска и удвоенной высоты боковины. В таблице показаны разрешённые размеры шин для этой модели (прочерк означает, что такой размер не разрешён).
Ширина шины (мм) Диск 13 дюймов Диск 14 дюймов 155 155/65 155/60 165 165/60 165/55 175 175/55 175/50 185 — 185/45 Найдите высоту боковины шины с маркировкой 165/55 R14. Ответ дайте в миллиметрах.
Завод выпускает автомобили некоторой модели и устанавливает на них шины с маркировкой 165/60 R14. Первое число в маркировке — ширина шины в миллиметрах, второе — отношение высоты боковины к ширине шины в процентах. Буква R означает радиальную конструкцию шины, а число после неё — диаметр диска в дюймах (1 дюйм = 25,4 мм). Полный диаметр колеса равен сумме диаметра диска и удвоенной высоты боковины. В таблице показаны разрешённые размеры шин для этой модели (прочерк означает, что такой размер не разрешён).
Ширина шины (мм) Диск 14 дюймов Диск 15 дюймов 155 155/65 155/60 165 165/60 165/55 175 175/55 175/50 185 185/50 185/45 Владелец автомобиля решил заменить шины, установленные на заводе, на шины с маркировкой 175/50 R15. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля за один оборот колеса? Ответ округлите до десятых.
Завод выпускает автомобили некоторой модели и устанавливает на них шины с маркировкой 185/65 R14. Первое число в маркировке — ширина шины в миллиметрах, второе — отношение высоты боковины к ширине шины в процентах. Буква R означает радиальную конструкцию шины, а число после неё — диаметр диска в дюймах (1 дюйм = 25,4 мм). Полный диаметр колеса равен сумме диаметра диска и удвоенной высоты боковины. В таблице показаны разрешённые размеры шин для этой модели (прочерк означает, что такой размер не разрешён).
Ширина шины (мм) Диск 14 дюймов Диск 15 дюймов 165 165/75 165/70 175 175/70 175/65 185 185/65 185/60 195 — 195/55 На сколько миллиметров полный диаметр колеса с шиной маркировки 165/70 R15 больше полного диаметра колеса с шиной маркировки 175/70 R14?
Ключевые признаки
- Запись a : b = a/b — при b ≠ 0 отношение ведёт себя как дробь: оба члена можно умножить или разделить на одно и то же ненулевое число, и значение не изменится: 15 : 25 = 3 : 5 = 0,6
- Порядок членов важен — если a и b не равны нулю, a : b и b : a — взаимно обратные числа: 2 : 5 = 0,4, а 5 : 2 = 2,5; в отношении A к B первым пишут то, что названо первым
- Одни единицы измерения — величины сначала выражают в одних единицах, и отношение выходит числом без единиц: отношение 50 см к 2 м равно 50 : 200 = 1 : 4, а не 50 : 2 = 25
- Деление в данном отношении — число делят в отношении m : n, разбивая его на m + n равных частей: 72 в отношении 1 : 3 даёт 72 : 4 = 18 и 18 · 3 = 54
Пример
Два числа относятся как 3 : 7, а их сумма равна 50. Обозначим одну часть через x, тогда числа равны 3x и 7x. Уравнение 3x + 7x = 50 даёт 10x = 50, x = 5, то есть числа 15 и 35. Проверка: 15 : 35 = 3 : 7 (оба члена разделили на 5) и 15 + 35 = 50. Отношение 35 : 15 = 7 : 3 — уже другое число.
Тема целиком: Уравнения (часть 2) — теория, разобранные задания и тренажёр.
Не путай: Отношение и пропорция
Отношение — одно частное двух чисел, например 12 : 18, и его значение — одно число 2/3. Пропорция — равенство двух отношений, например 12 : 18 = 2 : 3. Правило крест-накрест и равенство произведений крайних и средних членов относятся только к пропорции: у отдельного отношения нет ни крайних, ни средних членов, и умножать крест-накрест в нём нечего.
Частые вопросы
Что такое отношение простыми словами (для 7–9 класса)?
Отношение — это частное двух чисел a и b, где b ≠ 0, записанное через двоеточие a : b или дробью a/b. Оно показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть второго составляет первое: отношение 3 : 12 равно 1/4, то есть 3 — это четверть от 12.
Как отношение выглядит на практике?
Два числа относятся как 3 : 7, а их сумма равна 50. Обозначим одну часть через x, тогда числа равны 3x и 7x. Уравнение 3x + 7x = 50 даёт 10x = 50, x = 5, то есть числа 15 и 35. Проверка: 15 : 35 = 3 : 7 (оба члена разделили на 5) и 15 + 35 = 50. Отношение 35 : 15 = 7 : 3 — уже другое число.